INANZAS II – SEGUNDO SEMESTRE 2020

FINANZAS II – SEGUNDO SEMESTRE 2020[pic 1][pic 2]

AYUDANTÍA 4 – Sección B

PROFESORA: Natalia Ribé

AYUDANTE: Diego Oliva

Objetivos de la ayudantía:

1. Calcular el Retorno Esperado de un Portafolio, y la Volatilidad de este retorno, a partir de los retornos esperados y las volatilidades de los activos que componen ese portafolio.
2. Determinar si existe posibilidad de diversificar riesgo en un portafolio de dos activos.
3. Aprender a obtener el Portafolio de Mínima Varianza como función de la proporción a invertir en cada activo de este.
4. Aprender a calcular la Varianza Marginal de un activo dentro de un portafolio, y entender que esta es la verdadera medida para indicar su contribución al riesgo de un portafolio.

TEMA I: PORTAFOLIO CON DOS ACTIVOS Y CARTERA DE MÍNIMA VARIANZA

Prueba II Segundo Semestre 2019

Actualmente el Sr. Bosch tiene un portafolio valorizado en $8.000 millones. Es un portafolio balanceado que hoy tiene el 50% invertido en bonos corporativos y el otro 50% en acciones. El Sr. Bosch cree que con un 30% de probabilidades la economía crecerá (escenario optimista), y con el 70% restante la economía permanecerá igual (escenario conservador). La tabla siguiente contiene el valor esperado del portafolio en cada escenario:

1. Calcule la rentabilidad esperada para cada activo, por separado, del portafolio balanceado, considerando los valores que toman dado los escenarios.

En primer lugar, debemos definir qué es la Rentabilidad Esperada de Activo

Para un activo, la Rentabilidad Esperada estará dada por la siguiente expresión:

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Como, para cada activo del portafolio hay dos escenarios probables, la fórmula de más arriba se expresa como:

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Ahora, hallemos una fórmula para calcular la rentabilidad de cada activo que compone el portafolio.

Antes de empezar, note que la tabla del enunciado muestra los valores de cada activo del portafolio en el futuro, pero NO su rentabilidad. Para hallar su rentabilidad, recuerde que:

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Por lo tanto, si la fórmula para hallar la rentabilidad de un activo es reemplazada en la ecuación de rentabilidad esperada, se tiene que: 

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Apliquemos esta fórmula para cada activo del portafolio. Partamos por los bonos.

Sabemos que, como el valor inicial del portafolio es 8.000MM [$], el 50% de sus activos son bonos y el otro 50% son acciones, cada activo valdrá 4.000MM [$] inicialmente. Luego, la tabla nos dice que los bonos pueden tomar un valor de 4.320MM [$] (con un 30% de probabilidad) en un escenario optimista y un valor de 4.240MM [$] (con un 70% de probabilidad) en un escenario conservador. Se tiene que:

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Ahora, continuemos con las acciones.

Sabemos que, como el valor inicial del portafolio es 8.000MM [$], el 50% de sus activos son bonos y el otro 50% son acciones, cada activo valdrá 4.000MM [$] inicialmente. Luego, la tabla nos dice que las acciones pueden tomar un valor de 4.800MM [$] (con un 30% de probabilidad) en un escenario optimista y un valor de 4.080MM [$] (con un 70% de probabilidad) en un escenario conservador. Se tiene que:

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1. Calcule la rentabilidad esperada de su actual portafolio balanceado.

Ahora, podemos calcular la Rentabilidad Esperada de nuestro portafolio balanceado.

La Rentabilidad Esperada de un portafolio es el promedio ponderado de las rentabilidades de cada activo componente del portafolio, por la proporción de cada activo dentro del portafolio. Es decir:

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Donde  es la proporción de cada activo dentro del portafolio. Todas las proporciones deben cumplir que:[pic 20]

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Entonces, como nuestro portafolio está compuesto de sólo dos activos -bonos y acciones- la fórmula para este quedará como:

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Por lo que, si la rentabilidad esperada de los bonos es un 6,6%, la de las acciones un 7,4%, un 50% de los activos son bonos y un 50% acciones, se tiene que:

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Por lo tanto, la rentabilidad esperada de nuestro actual portafolio balanceado es un 7%.

1. Calcule el riesgo de cada activo, por separado, que compone el portafolio dado los valores que toma en cada escenario.

Cuando se pide calcular el riesgo de un portafolio, se pide expresarlo en términos de la Varianza y la Desviación Estándar. Al igual que en el ejercicio anterior, primero tenemos que calcularlo para cada activo del portafolio por separado; sabiendo que el valor de ese activo en el futuro puede tomar diversos valores según diversos escenarios.

Para un activo que puede tomar “n” valores según “n” escenarios diversos, su Varianza estará dada por la siguiente expresión:

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Como, para cada activo del portafolio hay dos escenarios probables, la fórmula de más arriba se expresa como:

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Apliquemos esta fórmula para cada activo del portafolio. Partamos por los bonos.

Como calculamos en el inciso anterior, la rentabilidad esperada de los bonos será un 6,6%. Luego, la tabla nos dice que los bonos pueden tomar un valor de 4.320MM [$] (con un 30% de probabilidad) en un escenario optimista y un valor de 4.240MM [$] (con un 70% de probabilidad) en un escenario conservador. Se tiene que:

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Como la Varianza no se puede expresar en porcentajes, tenemos que convertirla en una Desviación Estándar.

La Desviación Estándar de la rentabilidad de un Activo, o también llamada Volatilidad, está definida como:

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Entonces, la Volatilidad -o Desviación Estándar- de los bonos estará dada por:

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Por lo que la Rentabilidad Esperada de los bonos tiene una Volatilidad del 0,917%.

Ahora, continuemos con las acciones.

Como calculamos en el inciso anterior, la rentabilidad esperada de las acciones será un 7,4%. Luego, la tabla nos dice que las acciones pueden tomar un valor de 4.800MM [$] (con un 30% de probabilidad) en un escenario optimista y un valor de 4.080MM [$] (con un 70% de probabilidad) en un escenario conservador. Se tiene que:

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