Inflacion

Calculo inflacion acumulada

cálculo de la inflación acumulada del período 2005-2010 ambos inclusive.

el objetivo de este artículo es verificar que la tasa de inflación acumulada en cataluña correspondiente al período 2005-2010 (6 años) es del 18,43%.

asimismo, del análisis de este caso concreto, deduciremos la formula genérica que nos permitirá realizar el cálculo de la tasa de inflación acumulada para cualquier período de tiempo “a1-an” en función de la tasa de inflación de cada ejercicio desde el año a1 hasta el año an.

DEFINICIONES

trabajaremos con las siguientes magnitudes:

A=Año, A>2004

i(a)=tasa de inflación del año a en cataluña, expresado en tanto por ciento. en tanto por uno sería “i(a)/100”.

f(a)=1+[i(a)/100]=indice de precios del ejercicio a. si un artículo al principio del año a tenía un precio de 100, al final de ese año a causa de la inflación su precio será de 100+i(a). si el precio inicial del articulo fuese 1, su precio al terminar el año, por el efecto de la inflación será “1+[i(a)/100]”. a esta magnitud se la conoce por “indice de precios del ejercicio a”, que designaremos por f(a). es la cantidad de dinero que necesito tener al final del ejercicio a para tener el mismo poder adquisitivo que un euro a comienzos de dicho ejercicio a. es el equivalente de un euro de principios de año al final de ese mismo año. si a principios del año a, en vez de un euro tengo “x” euros, el dinero que he de poseer al final de ese mismo año para tener el mismo poder adquisitivo de los “x” euros iniciales ha de ser:

x*[1+(i(a)/100)]=x*f(a).

es decir, el indice de precios f(a) del ejercicio a es el factor por el que hay que multiplicar un importe de principio de año, para tener su equivalente en poder adquisitivo a final de año.

r(a)=indice de precios acumulado entre 2004 y el ejercicio a (a>2004). si el precio de un artículo era 1 euro en el año 2004, ahora “a-2004” años después su precio ha de ser r(a) que estará en función de las tasas de inflación de los años a, a-1, …. 2004. en otras palabras: r(a) es la cantidad de dinero que se necesita poseer al final del ejercicio a para tener el mismo poder adquisitivo que un euro del 2004. el indice de precios acumulado del periodo “2004-a”, (=r(a)), dependerá del indice de precios acumulado del año anterior r(a-1) y de la propia tasa de inflación i(a) del ejercicio a. si por efecto de la inflación, lo que vale un euro a principios del año a pasa a valer

(1+i(a)/100) euros

al final de ese año a, los r(a-1) euros del indice de precios acumulado a inicios de a pasarán a valer r(a-1)*[1+(i(a)/100)] al final del ejercicio a, por lo que el indice de precios acumulado al final del ejercicio a será:

r(a) = r(a-1)*[1+(i(a)/100)] = r(a-1) * f(a)

ya que 1+(i(a)/100) es el indice de precios del ejercicio a.

iac(a)=tasa de inflación acumulada entre 2004 y el año a. es la tasa de inflación que corresponde al índice de precios acumulado (r(a)) de ese año a. teniendo en cuenta la relación existente entre tasa de inflación i(a) e indice de precios "f(a)=1+(i(a)/100)", y que a nivel “acumulado” se debe de cumplir una igualdad similar, entre tasa de inflación acumulada iac(a) e indice de precios acumulado r(a), se debe de verificar:

r(a)=1+(iac(a)/100),

por lo que la tasa de inflación acumulada será

iac(a)=[r(a) – 1] * 100

calculos.

partiendo de un indice de precios acumulado igual a 1 para el 2004,

r(2004)=1,

y de las tasas de inflación de los ejercicios 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, y 2010, vamos a calcular a cuanto ascenderá este indice de precios acumulado a finales de 2010, es decir r(2010), para a partir de ahí deducir la tasa de inflación acumulada del período 2004-2010, (iac(2010).

empezaremos por calcular el indice de precios acumulado a 2005, teniendo en cuenta: 1) la formula para el cálculo de r(a), 2) que la tasa de inflación de 2005, "i(2005)=4,3%": y 3) que partimos de un indice de precios, correspondiente al año de referencia 2004 = 1, r(2004)=1:

r(2005)=r(2004)*f(2005) = 1*[1+(i(2005)/100)] = 1*[1+(4,3/100)] =

=1*[1+0,043] = 1*1,043 = 1,043 = r(2005).

como partimos de un indice de precios = 1, el indice de precios al final de 2005 "f(2005)" y el indice de precios acumulado, r(2005) a final de ese año han de ser valores coincidentes, (=1,043).

procediendo de forma análoga, el indice de precios acumulado de los años 2005 y 2006, o sea del período 2005-2006 (dos años), será, (teniendo en cuenta i(2006)=2,8%):

r(2006)=r(2005)*f(2006) = 1,043*[1+(i(2006)/100)] =

= 1,043*[1+(2,8/100)] = 1,043*[1+0,028] = 1,043*1,028 = 1,0722

el indice de precios acumulado del período 2005-2007 (tres años) será, (teniendo en cuenta i(2007)=4,3%):

r(2007)=r(2006)*f(2007) = 1,0722*[1+(i(2007)/100)] =

= 1,0722*[1+(4,3/100)] = 1,0722*[1+0,043] = 1,0722*1,043 = 1,1183

el indice de precios acumulado del período 2005-2008 (cuatro años) será, (teniendo en cuenta i(2008)=1,6%):

r(2008)=r(2007)*f(2008) = 1,1183*[1+(i(2007)/100)] =

= 1,1183*[1+(1,6/100)] = 1,1183*[1+0,016] = 1,1183*1,016 = 1,1362

el indice de precios acumulado del período 2005-2009 (cinco años) será, (teniendo en cuenta i(2009)=1,2%):

r(2009)=r(2008)*f(2009) = 1,1362*[1+(i(2009)/100)] =

=1 ,1362*[1+(1,2/100)] = 1,1362*[1+0,012] = 1,1362*1,012 = 1,1498

el indice de precios acumulado del período 2005-2010 (seis años) será, (teniendo en cuenta i(2010)=3,0%):

r(2010)=r(2009)*f(2010) = 1,1498*[1+(i(2010)/100)] =

= 1,1498*[1+(3,0/100)] = 1,1498*[1+0,030] = 1,1498*1,030

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