Investigación de operaciones financieras

 Informe de Taller 1 – Investigación de Operaciones 1

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Índice General

Introducción        3

Problema presentado        4

Resolución del problema        5

Conclusiones        11

Índice de Tablas

Tabla 1: Requerimientos financieros        4

Tabla 2: Características de las inversiones        4

Tabla 3: Datos de cálculo mediante Solver        7

Tabla 4: Datos de opciones a invertir        7

Tabla 5: Márgenes de información para las opciones C y E (porcentaje máximo)        8

Tabla 6: Márgenes de información para la opción A (porcentaje mínimo).        8

Índice de Gráficos

Gráfico 1: Participación versus rentabilidad en la decision B        9

Gráfico 2: Participación versus rentabilidad en la decision D        10

Introducción

Hoy en día, el mercado financiero es capaz de ofrecer múltiples opciones para financiar los planes o proyectos que tengamos en mente en nuestras vidas; esto ya sea para resolver problemas personas, así como también para realizar grandes proyectos a futuro con integrantes de nuestra familia.

Debido a estas múltiples opciones y de acuerdo a los problemas que se pretendan resolver, resulta en la actualidad imprescindible considerar una precaución estratégica, es decir, tener un sumo cuidado al obtener créditos o realizar inversiones, así como también, la consideración de nuestros ingresos, entre otros factores económicos; todo esto para solucionar el problema que tengamos a resolver en mente, llevar a cabo su resolución de la forma más económica y accesible posible.

He aquí la importancia del ejercicio propuesto, que nos llevará a la formulación de un modelo de programación lineal que por consecuencia pretende exponer una solución óptima explícita, todo esto aplicado a un software que nos permitirá registrar un análisis teórico de acuerdo con los parámetros respectivos del caso proporcionando herramientas aplicadas a la práctica.

Problema presentado

Un profesional desea formar su propio portafolio de inversiones, con el propósito de determinar cuál es la mínima inversión inicial que le generará determinadas cantidades de capital a retirar al inicio de los próximos 8 años. Su objetivo es disponer de los recursos para financiar los estudios universitarios de su hija, que empiecen el año 4, en los montos que se indican en la siguiente tabla:

                          Tabla 1: Requerimientos financieros

En la siguiente tabla (tabla 2), además, se indican las opciones de inversión:

Tabla 2: Características de las inversiones

Dado que las opciones C y E tienen mayor riesgo, el profesional no quiere invertir, entre ambas opciones, más del 20% del total en cada año. Además, quiere tener al menos un 25% del total invertido cada año en la opción A, en caso de que necesite disponer de los recursos para otros fines.

Resolución del problema

Para resolver el problema planteado anteriormente y encontrar así su solución óptima, en primer lugar, se debe formular y resolver el modelo de programación lineal. Para ello, definiremos las variables, función objetivo y restricciones pertinentes.

1. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para encontrar la solución óptima al problema.

Variables encontradas:

• Ai: Dinero a invertir en opción A en al año i. (i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
• Bi: Dinero a invertir en opción B en al año i. (i=1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Ci: Dinero a invertir en opción C en al año i. (i=1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Di: Dinero a invertir en opción D en al año i. (i=1, 2, 3, 4)
• Ei: Dinero a invertir en opción E en al año i. (i=1, 2, 3, 4)

Función objetivo establecida: (minimizar)

Z = A1+B1+C1+D1+E1                      

Restricciones establecidas:

Inversión años:

• Segundo año: A2 + B2 + C2 + D2 + E2 = (1+0,06)A1
• Tercer año: A3 + B3 + C3 + D3 + E3 = (1+0,06)A2 + (1+0,16)B1 + (1+0,2)C2
• Cuarto año: A4 + B4 + C4 + D4 + E4 + 4,5 = 1,06A3+(1+0,16)B2+(1+0,2)C2
• Quinto año: A5 + B5 + C5 + 5 = (1+0,06)A4 + (1+0,16)B3 +(1+0,2)C3+(1+0,4)D1+(1+0,6)E1
• Sexto año: A6 + B6 + C6 + 5 = (1+0,06)A5 + (1+0,16)B4 +(1+0,2)C4+(1+0,4)D2 +(1+0,6)E2
• Séptimo año: A7 + 5,5 = (1+0,06)A6 + (1+0,16)B5 + (1+0,2)C5 + (1+0,4)D3 + (1+0,6)E3
• Octavo año: 4,5 = (1+0,06)A7 + (1+0,16)B6 + (1+0,2)C6

Restricciones de no negatividad:

• Opción   Ai: Ai ≥ 0; donde i: (1,2,3,4,5,6,7)
• Opción Bi: Bi ≥ 0; donde   i: (1,2,3,4,5,6)
• Opción Ci: Ci ≥ 0; donde  i: (1,2,3,4,5,6)
• Opción Di: Di ≥ 0; donde  i: (1,2,3,4)
• Opción Ei: Ei ≥ 0; donde  i : (1,2,3,4)

Sin embargo, si se piensa en invertir en las opciones C y E, en cada año se deberá cumplir lo siguiente:

• Primer año: C1 + E1 = 0,2*(A1+B1+C1+D1+E1)
• Segundo año: C2 + E2 = 0,2*(A2+B2+C2+D2+E2)
• Tercer año: C3 + E3 = 0,2*(A3+B3+C3+D3+E3)
• Cuarto año: C4 + E4 = 0,2*(A4+B4+C4+D4+E4)
• Quinto año: C5 + E5 = 0,2*(A5+B1+C5+D5+E5)
• Sexto año: C6 + E6 = 0,2*(A6+B6+C6+D6+E6)

Por otro lado, si se decide a invertir en la decisión A, en cada año se deberá cumplir con lo siguiente:

• Primer año: A1 = 0,25*(A1+B1+C1+D1+E1)
• Segundo año: A2 = 0,25*(A2+B2+C2+D2+E2)
• Tercer año: A3 = 0,25*(A3+B3+C3+D3+E3)
• Cuarto año: A4 = 0,25*(A4+B4+C4+D4+E4)
• Quinto año: A5 = 0,25*(A5+B5+C5+D5+E5)
• Sexto año: A6 = 0,25*(A6+B6+C6+D6+E6)
• Séptimo año: A7 = 0,25*(A7+B7+C7+D7+E7)

Obtención datos para opción A,B,E mediante Solver:

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Tabla 3: Datos de cálculo mediante Solver

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