Investigacion de operaciones. Ejercicios

EJERCICIO 1.

Usted es dueño de una fábrica de productos de plástico y tiene un importante contrato con una empresa de computadoras que implica la producción de cajas de plástico para impresoras portátiles. Las cajas de impresora se producen en dos máquinas de moldeo por inyección. La máquina M100 tiene una capacidad de producción de 20 cajas de impresora por hora y la máquina M200 tiene una capacidad de 40 cajas por hora. Ambas máquinas utilizan la misma materia prima química para producir las cajas de impresora; la M100 utiliza 40 libras de materia prima por hora, y la M200 utiliza 50 por hora. La empresa de computadoras requiere tantas cajas durante la semana que sigue como sea posible, y pagará USD18 por cada caja. Sin embargo, la siguiente semana es un período normal de vacaciones programadas para la mayor parte de los empleados de producción su empresa. Durante este tiempo, se efectúa el mantenimiento anual de todo el equipo de la planta y, debido al tiempo parado para mantenimiento, la M100 no estará disponible durante más de 15 horas mientras que la M200 no estará disponible durante más de 10 horas. Sin embargo, en razón del elevado costo de preparación involucrado en ambas máquinas, la administración requiere que las máquinas operen por lo menos durante 5 horas. El proveedor de la materia química utilizada en el proceso de producción le ha informado que tendrá disponible un máximo de 1.000 libras de la materia prima para la producción de la siguiente semana. El costo de la materia prima es de USD6 por libra. Además del costo de la materia prima, se estima que el costo horario de operación de la M100 y la M200 son de USD50 y USD75 dólares, respectivamente. Se requiere saber el número de horas que deberán estar operando las dos máquinas de modo de optimizar la utilidad por la venta de las cajas de plástico.

A.- Plantee el problema como un Problema de Programación Lineal, definiendo claramente las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones.

Tabla resumen

Recursos Maquina Disponibilidad

M100 M200

Numero de caja 20 40 Unidades x Hora

Horas disponibles ≤15 ≤10 hora

Valor materia prima $6 $6 $ USD x lb

Consumo materia prima 40 lb 50 lb ≤1000 lb

Horas mínimas ≥5 ≥5 h

Costo operación $290 $375 $ USD x h

Valor caja $ 18 $18 $ USD

Variable X1 X2

Definición de Variables de decisión

X1: cantidad de horas de operación máquina M100.

X2: cantidad de horas de operación máquina M200. Función Objetivo

Z Max = 18 (20 X1 + 40 X2) – 290 X1 -375 X2

Z Max = 70 X1 + 345 X2

Modelo Matemático

Z Max = 70 X1 + 345 X2

X1 ≤ 15 (restricción de horas máxima de uso)

X2 ≤ 10 (restricción de horas máxima de uso)

X1 ≥ 5 (restricción de horas mínimas de uso)

X2 ≥ 5 (restricción de horas mínimas de uso)

40 X1 + 50 X2 ≤ 1000 (restricción por materia prima)

X1, X2 ≥ 0 (restricción de no negatividad)

B. Usando el método gráfico, resuelva, analice y concluya.

Grafica de las restricciones:

R1: X1 ≤ 15 (restricción de horas máxima de uso)

R2: X2 ≤ 10 (restricción de horas máxima de uso)

R3: X1 ≥ 5 (restricción de horas mínimas de uso)

R4: X2 ≥ 5 (restricción de horas mínimas de uso)

R5: 40 X1 + 50 X2 ≤ 1000 (restricción por materia prima)

R6: X1, X2 ≥ 0 (restricción de no negatividad)

En Restricción 5:

X1 X2

0 20

25 0

15 8

12,5 10

40 X1 + 50 X2 = 1000

Evaluación F.O.

Puntos F.O = 70X1 + 345 X2

(5;5) (70 *5) + (345 * 5) = 2075

(5;10) (70 *5) + (345 * 10) = 3800

(12,5;10) (70 *12, 5) + (345 * 10) =4325

(15 ;8) (70 *15) + (345 * 8) = 3810

(15;5) (70 *15) + (345 * 5) =2775

En conclusión:

La empresa debe trabajar 12,5 horas con la máquina M100 y 10 horas con la máquina M200 para obtener una utilidad máxima de $4.325 USD.

EJERCICIO 2.

De acuerdo a las recomendaciones de un veterinario, un granjero debe darles a sus aves diariamente una dieta mínima que consiste en 3 unidades de hierro y 4 unidades de vitaminas. El alimento que el granjero suministra a sus aves corresponde a maíz y trigo. Se sabe que cada kilógramo de maíz proporciona 2,5 unidades de hierro y 1 unidad de vitaminas mientras que cada kilógramo de trigo proporciona 1 unidad de hierro y 2 de vitaminas. El kilo de maíz cuesta $0,3 y el de trigo $0,52

A.-Plantee el problema como un Problema de Programación Lineal, definiendo claramente las variables de

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