Invstigacion.- Linaea De Tiempo

UNIDAD IV. LINEAS DE ESPERAS

4.1.- ESTRECTURA BASICA DE LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA.

4.1.1.- UN SERVIDOR, UNA COLA

4.1.2.- N SERVIDORES, UNA COLA

4.1.3.- N SERVIDORES, n COLAS

4.2.- CRITERIOS BAJO LAS DISTRIBUCION DE POISSON Y EXPONENCIAL PARA LA SELECCIÓN DEL MODELO APROPIADO DE LINEAS DE ESPERA

4.3.- APLICACIÓN DE MODELOS DE DECISION EN LINEAS DE ESPERA

4.4.- INFERENCIA DE RESULTADOS

LINEAS DE ESPERA

Líneas de espera o (Las colas) son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depósito en el banco, pagar en el supermercado, enviar un paquete por correo, subir a un juego en la feria, etc. Nos hemos acostumbrado a esperas largas, pero todavía nos molesta cuando lo son demasiado.

ORIGEN

El origen de la Teoría de Colas o Líneas de Espera se remonta a los estudios realizados en 1909 por Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929), para analizar la congestión en el sistema telefónico de Copenhague.

Sus investigaciones acabaron en una nueva teoría llamada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada - partida.

La Teoría de Colas requiere de un estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Estas se presentan cuando “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio al “servidor”, el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor no esta disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma en la “línea de espera”.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en qué momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Las llegadas se describen por su distribución estadística. Si las llegadas ocurren con una tasa promedio y que son independientes una de otra, entonces ocurren de acuerdo con una distribución de probabilidades de tipo “Poisson”.

4.1.- ESTRECTURA BASICA DE LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA.

Estructuras típicas.

Permitiendo que varíen el número de colas y el número de servidores, pueden hacerse los diagramas de los cuatro tipos de sistemas de la siguiente figura. Cada línea de espera individual y cada servidor individual se muestra por separado.

El primer sistema que se muestra en la figura, se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir un lavado de autos automático o un muelle de descarga de un solo lugar. El segundo, una línea con múltiples servidores, es típico de una peluquería o una panadería en donde los clientes toman un número al entrar y se les sirve cuando llega el turno. El tercer sistema, aquél en que cada servidor tiene una línea de separada, es característico de los bancos y las tiendas de autoservicio. El cuarto sistema, es una línea con servidores en serie, puede describir una fábrica. Este modelo puede aplicarse a personas esperando en una cola para comprar boletos para el cine, a mecánicos que esperan obtener herramientas de un expendio o a trabajos de computadora que esperan tiempo de procesador.

LLEGADAS.

Consiste en la entrada al sistema que se supone es aleatoria. No tienen horario, es impredecible en que momento llegarán. El modelo también supone que las llegadas vienen de una población infinita y llegan una a la vez.

COLA.

En este modelo se considera que el tamaño de la cola es infinito. La disciplina de la cola es: primero en llegar, primero en ser servido sin prioridades especiales. También se supone que las llegadas no pueden cambiar lugares en la línea (cola) o dejar la cola antes de ser servidas.

Se supone que un solo servidor proporciona el servicio que varía aleatoriamente.

4.1.1.- UN SERVIDOR, UNA COLA

Los clientes llegan a la cola y esperan hasta que se les proporcione el servicio, o si el sistema está vacío, el cliente que llega puede ser atendido inmediatamente. Después de que el servicio queda terminado el cliente abandona el sistema

En un sistema de líneas de espera, los componentes o entidades son los clientes, los servidores y los canales o filas. Los eventos que pueden ocurrir son los arribos de clientes, que un cliente entre a recibir servicio o que salga de él, que un cliente salga del sistema. El estado del sistema se conforma por el conjunto de estados en que pueden estar los componentes: un cliente puede estar formado en la cola, siendo atendido por el servidor o partiendo del servidor o sistema; el servidor puede estar ocupado u ocioso, la fila puede estar vacía o contener un número identificado de clientes. El sistema puede estar funcionando o no. La variable exógena no controlable es el número de clientes por unidad de tiempo que arriban. La variable exógena controlable es el número de clientes por unidad de tiempo atendidos por el servidor. Las variables endógenas son: el número de clientes que esperan en la cola, el número de clientes que esperan en el sistema, este número es igual al número de clientes que esperan en la cola más los que están siendo atendidos. El tiempo que los clientes esperan en el cola, el tiempo que los clientes esperan en el sistema.

Una relación funcional es la prioridad del servicio. La prioridad del servicio puede ser tipo primero en llegar, primero en salir (PEPS), último en llegar primero en salir (UEPS) y aleatorio. El medio ambiente contiene a la población la cual puede ser finita o infinita. En estos modelos se considera a una población finita si su tamaño es menor de treinta. Los parámetros de interés en las líneas de espera se representan como:

Lq Número esperado de clientes en la cola.

L Número esperado de clientes en el sistema (en la cola y recibiendo

servicio)

Wq Tiempo esperado en la cola.

W tiempo esperado en el sistema. Tiempo estimado que emplea un

cliente esperando en la cola más el que emplea siendo atendido.

Ln número esperado en una cola no vacía El número promedio o

número estimado de clientes que esperan en la cola excluyendo

aquellos períodos en los cuales la cola esta vacía.

Wn tiempo estimado de espera en una cola no vacía. Tiempo estimado que un cliente espera en una línea en el caso de que decida esperar. Este valor es el promedio de los tiempos de espera de todos los clientes que entran a la cola cuando el canal de servicio está ocupado. Los clientes que llegan

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