LA PARABOLA

INTRODUCCION

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede aINTRODUCCION

Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de una función que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.

Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que las alturas a las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abscisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.

En términos generales, se podría definir la parábola como la sección cónica -al igual que la elipse y la hipérbola- que se obtiene al cortar la superficie cónica con un plano paralelo a una generatriz. Es una curva que se construye por la relación que existe entre sus puntos, un punto fijo llamado foco -'F'- y una recta llamada directriz -'d'-. La recta que pasa por `F' y es perpendicular a la directriz es el eje de la parábola y su eje de simetría. El punto de corte de la parábola con su eje es el vértice.

La parábola es una de las curvas cónicas más utilizadas en la tecnología actual. Un ejemplo son las antenas parabólicas que sirven para captar las señales de televisión emitidas por un satélite. Con ella podemos ver emisoras de televisión de todas partes del mundo. Del mismo modo, la parábola también se emplea para fabricar los faros de los coches.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Enseñar a fondo el proceso de resolución de “la parábola”; su fórmula, mediante su desarrollo, ejemplos y actividades para la óptima comprensión de la misma.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Reconocer la forma de la parábola.

Manejar e interpretar sus ecuaciones y propiedades más características.

Identificarlas en diferentes contextos cuando aparecen como lugares geométricos.

Reconocer la importancia de las cónicas en la ciencia y en la técnica.

LA PARABOLA

Definición

Una Parábola es el conjunto de todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Para la parte positiva

Que abra sobre

El eje X

Para la parte negativa

Parábola

Para la positiva

Que abra sobre

El eje Y 2) Para la negativa

Los elementos de una parábola son:

Vértice (V): Punto de la parábola que coincide con el eje focal.

Eje focal (ef.): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos ramas y pasa por el vértice.

Foco (F): Punto fijo no perteneciente a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de las ramas de la misma y a una distancia p del vértice.

Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia p del vértice y fuera de las ramas de la parábola.

Distancia focal (p): Distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas.

Su fórmula es:

f(x)=〖ax〗^2+〖bx〗^ +c^

f(x)=ax^2

Ejemplo:

F(x)=ax^2

X Y f(x)

-1 a

0 0

1 a

F(x)=-ax^2

X Y

-1 -a

0 0

1 -a

FORMULA PARA ENCONTRAR EL VERTICE (PUNTO MAXIMO-PUNTO MINIMO)

(x,y)

X= -b y= 4ac-b^2

2a 4a

EJEMPLO:

Y= 2x^2-4x+7

A=2

B=-4

C=7

X= -b y= 4ac-b^2

2a 4a

X= -(-4) y= 4(2)(7)-(-4)^2

2(2) 4(2)

X= 4 y= 56-16

4 8

X= 1

Y= 40

8

Y= 5

y=〖2x〗^2-4x+7 y=〖2x〗^2-4x+7

y=〖2(-1)〗^2-4(-1)+7 y=〖2(3)〗^2-4(3)+7

y=2+4+7 y=18-12+7

y=13 y=13

X Y

-1 13

3 13

EJERCICIOS

Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

BIBLIOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29#Ecuaciones_de_la_par.C3.A1bola

http://www.vitutor.com/geo/coni/iActividades.html

http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Parabola.html

http://www.geoan.com/conicas/ecuacion_parabola.html

...