La compañía financiera Madison

Apreciado(a) estudiante, solucione los siguientes problemas por el método gráfico:

1. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para las casas es del 10% y del 12% para los autos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación

a) Formulación del modelo matemático 

b) Solución del modelo matemático 

c) Aplicación del modelo como solución del problema original.  

RTA/

Préstamo total es = Préstamo adquisición de autos + préstamo adquisición de casas.

Monto de recuperación = monto hipotecario + Tasa hipotecaria + tasa automotriz * monto automotriz.

Tasa hipotecaria = 0.10

Tasa automotriz = 0.12

. MH = 4MA

. MH + MA = 20.000.000

.4MA + MA = 5 MA

 MH= 20.000.000 – MA= 20.000.000 - 4.000.000 = 16.000.000

2. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? 

a) Formulación del modelo matemático 

b) Solución del modelo matemático 

c) Aplicación del modelo como solución del problema original 

X1 = la cantidad de bionbos de tipo I a fabricar

X2 = la cantidad de bionbos de tipo II a fabricar

MAX: Z = 120 X 1 + 80 X2

S.A 2X1 + X2 < (tiempo disponible)

X1, X2 > 0

3. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones asignados a préstamos para adquisición de casas y automóviles. En promedio, la tasa anual de recuperación para los primeros es del 10% y del 12% para los segundos. La gerencia ha estipulado que la cantidad total de préstamos hipotecarios tiene que ser mayor o igual a 4 veces la cantidad total de préstamos para autos. ¿Cuál es la cantidad total de los préstamos de cada tipo que debe realizar Madison para maximizar el monto de recuperación? 

Préstamo total es = Préstamo adquisición de autos + préstamo adquisición de casas.

Monto de recuperación = monto hipotecario + Tasa hipotecaria + tasa automotriz * monto automotriz.

Tasa hipotecaria = 0.10

Tasa automotriz = 0.12

. MH = 4MA

. MH + MA = 20.000.000

.4MA + MA = 5 MA

 MH= 20.000.000 – MA= 20.000.000 - 4.000.000 = 16.000.000

4. Cierta empresa produce dos artículos que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales y el segundo 96. la fabricación del producto A1requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto A2necesita 2 y 3 horas respectivamente. La utilidad paraA1es de $16.000, mientras que para A2esde $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad? La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas). 

RTA/

4X + 2Y < = 120

5X + 3Y < = 96

2X + 1Y = 60

5X + 1 Y = 96

X= - 0.5 Y + 30

5X + 1Y = 96

X= - 05 Y + 30

5 ( - 05Y + 30 ) + 1Y = 96

X= - 05 Y + 30

Y = 36

X = 12

Y = 36

TOTAL, UTILIDAD POR SEMANA = $ 624.000

UTILIDAD DE 48 SEMANAS = $ 29.952.000

5. Bimbo S.A. fabrica dos tipos de tortas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 Kg. de A, 90 Kg. de B y 150 Kg. de C. Para fabricar una torta T1debe mezclar 1 Kg. de A, 1 Kg. de B y 2 Kg. de C, mientras que para hacer una torta T2se necesitan 5 Kg. de A, 2 Kg. de B y 1 Kg. de C. (Modelar el problema y resolver por método gráfico y posterior sensibilización y análisis).

1X + 5Y = 150

1X + 2Y = 90

X = -5Y + 150

1( -5Y + 150) + 2Y = 90 

X= - 5Y + 150 – 3Y = -60

X= -5Y + 150

Y = 20

X = 50

Y = 20

Debemos producir 50 unidades de T1 y 20 unidades de T2 para lograr la mayor eficacia.

6. Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene 2 zonas de ensamble. En la zona A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la zona B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la zona A dispone de 300 días-operario, y la zona B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 16 millones de pesos y de 9 millones por cada auto. (Modelar el problema y resolver por ecuación matricial). 

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