La construcción de un mapa conceptual

ACTIVIDAD No. 1

El trabajo se compone de dos partes:

Primera Parte: La construcción de un mapa conceptual por capítulo de la Unidad Introducción a los Métodos Numéricos y Raíces de ecuaciones” con base a la lectura y análisis los estudiantes del curso realicen del contenido de la Unidad 1

Segunda Parte: Se resolverán una lista de 5 (CINCO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son los siguientes:

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el error absoluto:

a) p = 0.857 p* = 0.802

b) p = 1.402 p* = 1.40

2. Determine las raíces reales de f(x)= 0,8x2+ 4,7

a) Usando la formula cuadrática

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x=5 y x=10.

c) Debe concluir con que exactitud se encuentra el valor real del valor aproximado

3. Determine las raíces reales de 〖f(x)=2x〗^(3 )-〖21x〗^2+37x+24 y use el algoritmo de bisección para encontrar una solución en el intervalo [7,9]. (Use tres iteraciones). Y concluya la exactitud del último resultado.

Solución:

〖f(x)=2x〗^(3 )-〖21x〗^2+37x+24

[7,9]

A=7

B=9

primera interaccion:

[7,9]

m=( 7+9)/( 2)=8

〖2(7)〗^(3 )-〖21(7)〗^2+37(7)+24=-60

〖2(9)〗^(3 )-〖21(9)〗^2+37(9)+24=114

〖F(x〗_a)*〖F(x〗_b)<0

-6840<0

segunda interaccion:

[7,8]

m=( 7+8)/( 2)=7.5

〖2(7)〗^(3 )-〖21(7)〗^2+37(7)+24=-60

〖2(8)〗^(3 )-〖21(8)〗^2+37(8)+24=-128

〖F(x〗_a)*〖F(x〗_b)>0

7680>0

tercera interaccion:

[7.5,8]

m=( 7.5+8)/( 2)=7.75

〖2(7.5)〗^(3 )-〖21(7.5)〗^2+37(7.5)+24=-36

〖2(8)〗^(3 )-〖21(8)〗^2+37(8)+24=-128

|E_a |=|(m_actual-m_anterior)/m_actual |

|E_a |=|(7.75-7.5)/(7.75)|*100

|E_a |=|(0.25)/(7.75)|*100

|E_a |=|0.03225|*100

|E_a |=3.225%

por lo tanto la exactitud del resultado final de este ejercicio corresponde a

3.225%

4. Determine la raíz real de

〖f(x)=-0.2+6x-4x〗^(2 )+〖0.5x〗^3 .Usando el método de Newton – Raphson (tres iteraciones usando x = 4.2).

Solución:

f(x)=〖0.5x〗^3-〖4x〗^2+6x-0.2

f^'(x) =〖1.5x〗^2-8x+6

x_1=x_0-(f(x))/(f'(x))

x_1=4.2-(0.5(〖4.2〗^3 )-4(〖4.2〗^(2 ) )+6(4.2)-0.2)/(1.5(〖4.2〗^(2 ) )-8(4.2)+6)

x_1=4.2-(37.044-70.56+25.2-0.2)/(26.46-36.6+6)

x_1=4.2-(-8.516)/(-1.14)

x_1=4.2-7.470175439

x_1=-3.2701754

E=(-3.2701-4.2)/(-3.2701)*100%=2.28436

x_2=x_1-(f(x))/(f'(x))

...