Libreto Capitulo 1: Estática de las partículas en un plano

Libreto Capitulo 1: Estática de las partículas en un plano.

Temas y Subtemas

1.1- Conceptos fundamentales

1.2.- Representación vectorial cartesiana

1.2.1 Representación gráfica de un vector

1.2.2 Componentes rectangulares

1.2.3 Coordenadas polares.

1.3 Repaso de trigonometría

1.3.1 Teorema de Pitágoras

1.3.2 Ley de senos y cosenos

Autor: M.C. Miguel Angel Fitch Osuna

1.-Estática de las partículas en un plano.

1.1 Conceptos fundamentales

Masa: se usa para caracterizar y comparar los cuerpos con base en ciertos experimentos mecánicos fundamentales.

Fuerza: Representa la acción de un cuerpo sobre otro y puede ejercerse por contacto real o a distancia. Se caracteriza por su punto de aplicación, su magnitud, dirección y sentido, y se representa con un vector.

Una fuerza representa la acción de un cuerpo sobre otro y se caracteriza por su punto de aplicación, su magnitud, su dirección y sentido.

En el SI, la unidad para medir las fuerzas es el newton (N) y su múltiplo en KN igual a 1000N.

En el sistema inglés es la libra (lb) y su múltiplo la Klb (kip ó k), igual a 1000 lb.

Partícula: Pequeñísima cantidad de materia que puede suponerse ocupa un solo punto en el espacio.

Cuerpo rígido: Es la combinación de gran número de partículas que ocupan posiciones fijas entre sí.

Ley del paralelogramo: Establece que dos fuerzas que actúan sobre una partícula pueden ser sustituidas por una sola fuerza resultante, que se obtiene al trazar la diagonal del paralelogramo que tiene los lados iguales a las fuerzas.

Las tres leyes fundamentales de Newton

Primera Ley: Si el cuerpo permanece en reposo es porque la fuerza resultante es igual a cero o porque la aceleración es igual a cero.

Segunda ley de Newton: Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta.

                   F = ma

Tercera ley de Newton: Las fuerzas de acción y reacción de cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.

Ley de gravitación de Newton: Establece que dos partículas de masa M y m se atraen mutuamente con fuerzas iguales y opuestas F y –F de magnitud F dada por la fórmula:

[pic 1]

r=LA distancia entre las dos partículas

G= la constante universal, llamada constante de gravitación.

1.2 Representación vectorial cartesiana

1.2.1 Representación gráfica de un vector

Escalar: Se caracteriza por ser una cantidad expresada por un número ya sea este positivo o negativo. Ejemplos de escalares pueden ser masa, volumen, longitud etc.

Vectores: Son expresiones matemáticas que poseen punto de aplicación, magnitud, dirección y sentido y que se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Un ejemplo de vector podemos nombrarlo en notación cartesiana en un plano de la siguiente manera:

Ejemplo 1.1

VAB = 3m i  + 5 m j     donde VAB es el nombre del vector con punto de aplicación en A dirigido a B, (3m i ) es la componente rectangular del vector para el eje de las x, y 5m j es la componente rectangular para el eje de las y.

Si lo expresamos de manera grafica el vector se representaría de la siguiente forma:

[pic 2]

 Figura 1.1 Representación gráfica de un vector

En este grafico podemos observar como esta claramente definido el punto de aplicación en A y punto final B, si esto nosotros lo imagináramos como algún sujeto queriendo llegar del punto A al punto B pero que solamente se puede desplazar en forma horizontal o vertical, se le daría como instrucción el vector VAB = 3m i  + 5 m j, donde queda implícito que iniciara su recorrido en el punto A (punto de aplicación del vector), avanzara 3 metros sobre el eje de las x positivas (3m i), después recorrerá hacia el eje de las y positivas 5 metros (5m j) y así llegar al punto B.

Ejercicios. Representar gráficamente los siguientes vectores:

1.1)  3i + 7 j                  1.2)  6i                 1.3)  -3i – 4j                 1.4)  4i – 5j

1.2.2 Componentes rectangulares de un vector

Reciben el nombre de componentes rectangulares de una fuerza, debido a que podemos formar un triangulo rectángulo teniendo como lados la componente en X (Fx), la componente en Y (Fy) y la fuerza F como se indica en la figura.

[pic 3]

Figura 1.2 Componentes rectangulares de un vector

Utilizando el vector F  = 3N i  + 5 N j  como ejemplo formamos un triangulo rectángulo donde representamos los valores de los catetos siendo 3N el cateto adyacente y 5N el cateto opuesto.

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