Linea Del Tiempo De La Imagen Del Universo

a) Los ángulos de elevación de un globo desde los puntos A y B a nivel del suelo son 27° y 48°, respectivamente. Los puntos A y B están a 11km entre sí y el globo se encuentra entre ambos puntos, en el mismo plano vertical. Calcula la altura del globo sobre el suelo.

La suma de los tres ángulos debe sumar 180°.

A+B+C= 180°

C= 180°-27°-48° = 105°

C= 105°

Aplicamos la ley de los senos

a/ sen a = c/sen C

a= c (sen A)/ sen C = (11km) (sen 27°) /sen 105°

a= 11 (0.453) /0.965 =5.163 km

Sacamos el valor del ángulo C

A=90°

B=48 48° 11km 27°

C=42°

Ahora sacaremos el valor de B usando la ley de los senos

A/ sen A = b/ senB

Se despeja B

B= a (sen) /sen A = (5.163 km) (sen 48°)/sen 90°

B= 5.163(0.743) = 3.836

La altura del globo sobre el piso es de 3.836 km.

b) Dos observadores que se encuentran en los puntos “A” y “B” están separados una distancia de 125 metros. Calcula la altura de la torre, si desde el punto A se ve un ángulo de elevación de 58° y desde el punto B hay un ángulo de elevación de 28°.

A+B+C=180

C=180°-122°-28°

C= 30°

Sacando el lado b

b/(sen b )=c/(sen c)

b=((sen b)(c))/(sen c)

b=((sen 28°)(125 m))/(sen 30°); b=((0.469)(125 m))/0.5; b=117.25 m

Sacando el lado A: a/(sen A)=b/(sen B )

a=((senA)(b))/senB; a=((sen58°)(117.25m))/(sen90°);a=((.848)(117.25m))/1; a=99.428 m

Altura de la torre: 99.428

c)Determina el área de un triángulo isósceles cuya base mide 23 y ángulo de la base 27°.

Primero formaremos un triángulo rectángulo partiéndolo por la mita

Utilizaremos la razón de tangente

Tan (b)=(cateto opuesto)/(cateto adyacente)

Cateto opuesto=tan (b)(cateto adyacente)

Cateto opuesto=tan27 (11.5)

Cateto opuesto=5.8595

Así tenemos que la altura del triángulo es de 5.8595 23cm 27°

Entonces

Área=(23*5.8595)/2

Área=67.3842

Comprueben de manera individual las siguientes identidades trigonométricas: (No olviden escribir el procedimiento completo).

1.- (sec A - tan A)(sec A + tan A )=1

Primero multiplicamos, del resultado obtenido eliminamos los semejantes:

Sec2A+secAtanA-tanAsecA-tan2A=1

Sec2A-tan2A=1

Sustituimos y realizamos la resta y volvemos a sustituir:

1/cos2A - sen2A/cos2A (1-sen2A)/cos2A cos2A/cos2A = 1

cos2A/cos2A es igual a 1.

2.- sen A - sen A cos² A = sen3 A

Comenzamos

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