MODELO DE FRANKEL

MODELO DE FRANKEL

En 1962 Marvin Frankel plantea un modelo de crecimiento tomando la función de producción neoclásica y la función de producción de coeficientes de Harrod y Domar, manteniendo características que considera esenciales.

La función de producción de Frankel

El modelo considera una economía con j firmas, cada una con una función de producción tipo Cobb- Douglas, pero en conjunto presenta una función de producción agregada, esto se logra introduciendo el modifier (modificador de desarrollo) una variable exógena, que actúa como externalidad.

La Función de producción de la firma i (i = 1,2,..., j) sería:          Yi = AH[pic 1]

Donde:

Yi: Producto de la firma i                         A: Constante                 

Ki, Li: cantidades de capital y trabajo                 H: Modifier

Las empresas con economías desarrolladas son capaces de producir más en comparación de las empresas con economías relativamente subdesarrolladas, al haber muchas firmas se considera que ninguna puede influir en los parámetros del modelo.

La función de producción agregada sería:             Y = A   = AK[pic 2]

A nivel microeconómico presentan funciones de producción neoclásicas, pero, a nivel macroeconómico presenta una función del tipo Harrod-Domar, a este nivel el modifier actúa como variable endógena pues denota el grado de desarrollo de la economía.

La función de producción agregada internaliza todos los efectos sobre el grado de

desarrollos generados colectivamente por las firmas y abarca efectos directos e indirectos en el cambio en los recursos.

EL MODELO

(1) Yi = AH                        Función de producción de la firma i (i = 1,2,..., j)[pic 3]

(2) Y = AH                    Función de producción agregada[pic 4]

(3) S = sY                                 Función de ahorro

(4) I = K˙                                 Inversión (se asume que no hay depreciación)

(5) S = I                                 Condición de equilibrio dinámico

(6)  =                                  Crecimiento de la fuerza laboral[pic 5][pic 6]

(7) H =                                 Grado de desarrollo de la economía (modifier)[pic 7]

(8) Y = A                 Función de producción agregada con el modifier[pic 8]

Hallamos la tasa de crecimiento del capital (k) en términos percápita, obtenemos:

(9) = [pic 9][pic 10]

Luego obtenemos la relación inversa entre la tasa de crecimiento del capital percápita y el capital per cápita similar al modelo de Solow, donde se garantizaba la convergencia de la economía al estado estacionario:

(10)   = sA[pic 11][pic 12]

Hallamos la tasa de crecimiento del stock de capital agregado:

(11)   = sA[pic 13][pic 14]

Hallamos la tasa de crecimiento del producto:

(12)  = (α+)⦋sA   [pic 15][pic 16][pic 17]

...