Matematica

Desarrollo

Determine el dominio de la función:

Solución:

Debemos señalar que las cantidades sub-radicales deben ser mayores o iguales a cero, ya que la raíz de un número negativo no existe en IR.

1-3x≥0 y x+3≥0

Resolvemos:

1-3x≥0

-3x≥-1

-x≥1/3

x≤(-1)/3

Por otra parte:

x+3≥0

x≥-3

Si comparamos las soluciones nos queda que S_f:x∈IRtalquex∈ [-1/3,+∞┤[∩[-3,+∞┤[

∴S_f:Domx∈[-1/3,+∞┤[

Decida si la siguiente gráfica representa o no una función y argumente su respuesta:

Solución:

Notemos que el dominio de la grafica es Dom:x ∈IRtalquex∈[-2,4] y el Recorrido corresponde a Rec:y∈IRtalquey∈ [-1,1]

La definición de función es que cada elemento perteneciente al Dominio (eje X) tenga una y solo una imagen en el Recorrido (eje Y).

Claramente este no es el caso ya que si tomamos a x = 3, hay una contradicción a la definición, ya que presenta dos imágenes (el -1 y el 1).

Por lo que concluimos que gráfica no representa una función

3.- Grafique la función:

Solución:

Tomamos los posibles casos que puede tomar el valor absoluto:

|x-3|={█(-(x-3),si& (x-3)<0@x-3,&si (x-3)≥0)┤

Analizamos:

y= –x+3+2

y=-x+5six<3

Por otro lado:

y=x-3+2

y=x-1six≥3

Escribimos s(x) como una nueva función por partes:

s(x)={█(-x+5 si x<3@x-1 si x≥3)┤

Como se puede notar, ahora son solo dos simples funciones de la recta, tomamos los valores extremos que puede tomar x:

-x+5 si x<3

X Y

-3 8

-1 6

0 5

1 4

2 3

En la otra función x-1 six≥3 nos queda:

X Y

3 2

Entonces la grafica es:

...