Matematicas

PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES

Los determinantes tiene muchas propiedades especiales, alguna de la cuales las enunciamos aquí:

Sea A una matriz cuadrada

1) Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .

2) Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces .

3) Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces .

4) Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces

5) Si una matriz B se forma remplazando cualquier fila (o columna) de A por la suma de esa fila (o columna) y k veces cualquier otra fila (o columna) de A, entonces

Ejemplos:

- Sin desarrollas de deduce “Si toda entrada en una fila (o columna) es cero entonces .”

- Se deduce “Si una matriz B se forma intercambiando dos fila (o columnas) de A, entonces ”.

- Se factoriza dos de cada entrada de la primera fila “Si una matriz B se forma multiplicando cada entrada en una fila ( o columna) de A por un número real k, entonces ”.

- Como la primera y segunda columna son iguales entonces se deduce “Si dos filas (o columnas) de una matriz A son iguales, entonces ”

EJERCICIOS I

En los siguientes problemas establezca por qué la igualdad es verdadera sin calcular los determinantes dados.

1) 2) 3)

4) 5)

6) 7)

8)

USO DE TRANSFORMACIONES DE RENGLON Y COLUMNA

Encuentra si

...