Medias De Posición Para Datos No Agrupados

Medias de Posición Para Datos No Agrupados.

3.1 Media aritmética.

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación. Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable. También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no esta necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

3.2 Mediana.

En el ámbito de la estadística, una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.

Calculo.

Sean los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición (n + 1) / 2 una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Me = x(n + 1) / 2.

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Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es el tercero: x(5 + 1) / 2 = x3 = 7. Este valor, que es la mediana de ese conjunto de datos, deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones n / 2 y n / 2 + 1. Es decir: Me = (xn / 2 + xn / 2 + 1) / 2.

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del

y

otros dos que quedan por encima del siguiente dato . Por tanto, la mediana de este grupo de datos es la media aritmética de estos dos datos:

.

3.3 Moda.

Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se considera como el valor más típico de una serie de datos. La moda puede no existir o no ser única, las distribuciones que presentan dos o más máximos relativos se designan de modo general como bimodales o multimodales.

Características de la Moda.

1. Representa más elementos que cualquier otro valor

2. No está afectada por los valores extremos pero para datos continuos es dudoso su cálculo.

3. La moda para una distribución de frecuencias de datos agrupados no puede ser calculada exactamente, el valor de la moda puede ser afectado por el método de agrupación de los intervalos de clase.

4. La moda no permite conocer la mayor parte de los datos

5. Algunas veces el azar interviene de manera importante y hace que un valor no representativo se repita frecuentemente.

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6. Puede usarse para datos cuantitativos como cualitativos

7. La moda como estadístico, varía mucho de una muestra a otra

8. Cuando se tienen dos o más modas es difícil su interpretación

9. Tiene la ventaja de que los datos desproporcionados con respecto al resto no la distorsionan, pero no se presta para un tratamiento matemático.

3.4 Uso de la media, mediana y moda.

Después que los datos han sido reunidos y tabulados, se inicia el análisis con el fin de calcular un número único, que represente o resuma todos los datos. Las medidas de posición forman parte del conjunto de medidas descriptivas numéricas, las cuales se clasifican en parámetros –cuando se calculan a partir de la población total- y los estadígrafos - cuando se calculan a partir de los datos de una muestra. Una medida de posición es un número que se toma como orientación para referirnos a un conjunto de datos.

Uno de los problemas fundamentales que presenta un análisis estadístico, es el de buscar el valor más representativo de una serie de valores. El primer paso que hay que realizar para que se entienda una larga serie de valores u observaciones, es el de resumir los datos en una distribución de frecuencia; esto no es suficiente para fines practico, puesto que a menudo es necesario una sola medida descriptiva, y en especial cuando se requiere comparar dos o más serie estadísticas. Es necesario continuar el proceso de reducción hasta sustituir todos los valores observados por uno solo que sea representativo, de tal forma que permita una interpretación global del fenómeno en estudio; para que ese valor sea representativo debe reflejar la tendencia de los datos individuales de la serie de valores. Un valor o dato de la serie con estas características recibe el nombre de promedio, media o medida de posición, esto es debido a su ubicación en la zona central de la distribución. Las medidas de posición son de gran importancia en el resumen estadístico, ya que representan un gran número de valores individuales por uno solo.

El valor más representativo de un conjunto de datos por lo general no es el valor más pequeño ni el más grande, es un número cuyo valor se encuentra en un punto intermedio de la serie de datos. Por lo tanto un promedio es con frecuencia un valor referido que representará la medida de posición de la serie de valores. Las medidas de posición se emplean con frecuencia como mecanismo para resumir un gran número de datos o cantidades con la finalidad de obtener un valor que sea representativo de la serie.

Las Principales Medidas de Posición son: La Media Aritmética, Mediana, Moda, Los Cuartiles, Deciles y Percentiles.

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