Medidas estadisticas Medida de posición

Investigación

Medida de posición

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando.  La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una vez definidos los conceptos básicos en el estudio de una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas de posición (o de centralización), teniendo presente el error cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de dispersión.

Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los valores de la variable Son medidas estadísticas cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "Medidas de Tendencia Central

Las Medidas de Posición

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".

Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerará como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación, se describen las medidas de posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:

Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil.

Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).

Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero a los noventa y nueve percentiles).

Quintiles

Se representan con la letra K.

Es el primer quintil. Separa a la muestra dejando el 20% de los datos a su izquierda.

Es el segundo quintil. Es el valor que indica que el 40% de los datos son menores.

Es el tercer quintil. Indica que el 60% de los datos son menores que él.

Es el cuarto quintil. Separa al 80% de los datos del otro 20%.

Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA

Media aritmética simple: Es la suma de todos los elementos de la serie dividida por el número de ellos. Se calcula como:

[pic 1]

siendo:

[pic 2] : la media

[pic 3]: suma de elementos

n : número de elementos (incluyendo a los de igual valor)

k : número de elementos con distinto valor.

Media aritmética ponderada: Por lo general, en Estadística, los datos se nos presentan agrupados mediante una distribución de frecuencias que hace que no todos los elementos de la serie tengan el mismo peso específico, y eso influye a la hora de calcular la media, por eso se llama media ponderada.

Se define como la suma de los productos de cada elemento de la serie por su frecuencia respectiva, dividida por el número de elementos de la serie.

[pic 4]

donde ni es la frecuencia o número de veces que se repite un valor. También ni puede ser la ponderación de cada valor xi.

MEDIANA

Una vez dispuestos todos los valores que toma la variable en una serie creciente o decreciente, el valor central de esa serie, si existe, es la mediana. Así pues, la mediana deja el mismo número de valores a su izquierda como a su derecha. Cuando no existe un valor central se puede definir como la media aritmética de los valores medios.

Para su cálculo distinguiremos tres casos:

1. Mediana de una serie con datos no agrupados.
2. Mediana de una serie con datos agrupados por frecuencias y agrupados en intervalos.
3. Mediana de una serie con datos agrupados sólo por frecuencias, pero sin agrupar en intervalos.

Cálculo de la mediana con datos no agrupados

Para calcular la mediana con datos no agrupados se ordenan los elementos en orden creciente o decreciente, y la mediana es el valor que ocupa el lugar [pic 5]

Ejemplos: Determinar la mediana de la serie  5, 6, 9, 11, 15, 19, 23, 26, 27. Luego de la serie 5, 7, 10, 15, 20, 21, 24, 27.

En los dos ejemplos anteriores ocurría que la frecuencia de cada elemento era 1. Pero no siempre sucede así.

Sea ahora la serie: 3, 4, 4, 4, 6, 8 donde el elemento 4 tiene una frecuencia 3. Consideremos el intervalo que comprende cada elemento desde 0,5 unidades a loa izquierda hasta 0,5 unidades a la derecha. En nuestra serie, los tres elementos 4 se distribuyen entre 3,5 y 4,5. Los representamos en el eje real de la siguiente forma:

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