Estadistica- Medidas De Dispersion

INTRODUCCIÓN

Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son más que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.

Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra” o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos.

Esto quiere decir que las medidas de dispersión están encaminadas a cuantificar lo próximos o alejados que están los datos de la muestra de un punto central. Estas medidas indicaran por un lado el grado de variabilidad que hay en la muestra y, por otro, la representatividad de dicho punto central, ya que si se obtiene un valor pequeño, eso significara que los valores se concentran en torno a ese centro (por lo que habrá poca variabilidad y el centro representara bien a todos). En cambio, si se obtiene un valor grande, significara que los valores no están concentrados, sino dispersos (por lo que habrá mucha variabilidad y el centro no será muy representativo).

En el presente trabajo conoceremos la diferentes medidas de dispersión tanto absolutas: (Rango, Desviación intercuartilar, desviación media, varianza y desviación estándar) como relativa (Coeficiente de variación).

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Son los valores como varia o se dispersa un conjunto de datos con respecto a un valor fijo que por lo general es un promedio.

Indican como los datos se dispersan al rededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad de los datos y reflejan la tendencia de los datos de cómo se desvían de la media. Las medidas de posición no son suficientes por sí solas para describir el comportamiento de una variable, ya que no nos dicen nada acerca de la variabilidad de los datos.

TIPOS DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Existen las medidas de dispersión absoluta en la que se encuentran

Rango intercuartilico = RI

Desviación Intercuartilar = DQ

Desviación Media = DM

Varianza = S2

Desviación Típica o Standard = S

Y la medida de dispersión relativa, en esta se encuentra:

El coeficiente de variación.

Rango

Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de la variable, es decir es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando el valor mayor de los datos del valor menor.

Ejemplo: Se tienen los siguientes valores de datos; 20, 25, 10, 5, 30, 35, 31, 23. R = valor mayor – valor menor

35 – 5 = 30

El cálculo de esta medida es sencillo, pero no es muy usada debido a que no toma en cuenta todos los valores de la variable. Esta se utiliza para hacernos una idea del comportamiento de los datos cuando se desea una medida simple de la variabilidad o cuando por falta de tiempo no se pueden emplear medidas más complejas

RANGO INTERCUARTILAR

Esta indica la distancia o variación entre los cuartiles extremos

Es una medida de dispersión absoluta, ya que al igual que el rango se basa en dos valores para su cálculo, que es el cuartil de orden 3 y el cuartil de orden 1, no se necesita de todos los valores de la distribución para su cálculo.

RI=Q_3-Q_1

Veamos el siguiente ejemplo:

Determine del rango Intercuartlar para los datos siguientes; las calificaciones definitivas de estadística de un grupo de 10 amigos son: 17,12,14,17,10,11,12,15,18,14

Paso 1. Ordenar los datos de forma ascendente.

10, 11, 12, 12, 14, 14, 15, 17, 17,18

Paso 2. Se calcula la posición de la medida Q

Posición Q_i = (i(n))/4+1/2 = posición Q_3 = (3(10))/4+1/2 =8(posiciónQ_3)

Paso 3. Se ubica el dato que coincide con la posicion x_1,〖 x〗_(2,) 〖 x〗_3,〖 x〗_4,〖 x〗_5,〖 x〗_6,〖 x〗_7,〖 x〗_8,x_(9,) 〖 x〗_10

10 11 12 12 14 14 15 17 17 18

Paso 4. El cuartil es el dato coincidente

〖 Q〗_3 = 17 Puntos

Para el cuartil 1 se procede de la misma manera

Posición〖 Q〗_1= 10/4+1/2 =3

x_1,〖 x〗_(2,) 〖 x〗_3,〖 x〗_4,〖 x〗_5,〖 x〗_6,〖 x〗_7,〖 x〗_8,x_(9,) 〖 x〗_10

10 11 12 12 14 14 15 17 17 18

〖 Q〗_1 = 12 Puntos

D_Q=〖 Q〗_(3- ) Q_(1 ) 〖 D〗_Q= 17-12= 5 puntos

5 puntos es la variación entre los extremo del 50% central de los datos.

DESVIACION INTERCUARTILICA PARA DATOS AGRUPADOS

Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

Peso en Kgs fi

(No. Personas)

[50, 60) 8

[60, 70) 10

[70, 80) 16

[80, 90) 14

[90, 100) 10

[100, 110) 5

[110, 120) 2

Total 65

1er Paso: Encontrar la frecuencia acumulada de la distribución de frecuencias

Peso en Kgs fi

(No. Personas) FI

[50, 60) 8 8

[60, 70) 10 8 +10 = 18

[70, 80) 16 18 + 16 = 34

[80, 90) 14 34 + 14 = 48

[90, 100) 10 48 + 10 =58

[100, 110) 5 58 + 5 = 63

[110, 120) 2 63 + 2 =65

Total 65

2do. Paso: Hallamos el Cuartil de orden 1.

Qk=LI+ [(KN/4-〖FI〗_(-1))/fi]CI= KN/4= (1*65)/4=(65 )/4=16.25

Q_1=60+ [(16.25- 8)/10]10=60+ [8.25/10]10=Q_1=60+(0.825)10=60+8.25=68.25 Kgs

3er paso: Hallamos el cuartil de orden 3:

Qk=LI+ [(KN/4-〖FI〗_(-1))/fi]CI=KN/4= (3*65)/4=(195 )/4= 48.75

Q_3=90+ [(48.75- 48)/10]10=90+ [0.75/10]10=90+(0.075)10 =90+0.75=

Q_3=90.75 Kgs

DQ= (90.75-68.25)/2= (22.5 )/2=11.25 Kgs

Quiere decir que la variabilidad de las observaciones en relación a los elementos centrales es de 11. 25 kgs.

DESVIACIÓN

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