ESTADÍSTICA BÁSICA: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN.

PRÁCTICA 1:

“ESTADÍSTICA BÁSICA:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN.”

Facultad de Química. U.N.A.M.

Laboratorio de Física.

1.- RESUMEN.

En esta práctica se realizó un montaje con una serie de materiales, para así poder tener muchas cantidades diferentes y con esos datos, poder usar algunas de las medidas de tendencia Central y de Dispersión.  El experimento constó, que a partir del montaje que se hizo con un soporte universal, una pinza y un marcador, dejar caer el marcador a cierta altura, marcando primero un punto de referencia, y en base a ese punto, a la misma altura volver a dejar caer el marcador, 40 veces por triplicado, así, tomar la distancia entre el punto de referencia y el punto donde cayó el marcador. Después de obtener los 120 datos, obtener la sumo total, media y desviación típica, como se indica en el desarrollo experimental.

2.- INTRODUCCIÓN.

Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta qué punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

A) Datos NO agrupados: Media, mediana, moda, media ponderada y media geométrica.

B) Datos agrupados: Media, mediana y moda

MEDIA: También es lo que conocemos como “promedio.” Esto es la suma de los valores de todas las observaciones, dividida entre el número de observaciones realizadas.

[pic 1]

[pic 2]

MEDIANA: Es un tipo de media posicional porque queda exactamente en la mitad del conjunto de datos, luego de que las observaciones se han colocado en serie ordenada. La mitad de las observaciones estarán por debajo de la mediana y la otra mitad estará por encima de ella. Se puede hacer eliminando datos de cada extremo, pero en dado caso que sean muchos, tenemos esta fórmula, con la que obtenemos el número de posición de nuestra cantidad que es la mediana:

     donde n es el número de elementos, ejemplo:[pic 3]

45+52+56+67+67     por lo tanto, 56 es la mediana, ya que está en la tercera posición.[pic 4]

Si el resultado no es un número entero, se deberá hacer una media entre los dos elementos que resultó nuestra división y el ese resultado será nuestra mediana.

MODA: Es la cantidad que ocurre con mayor frecuencia. -Si las observaciones que ocurren con mayor frecuencia son dos, se dice que el conjunto de datos es bimodal.

Ejemplo:

La siguiente serie de datos tiene dos modas, ya que el 11 y el 15, se repiten 2 veces, entonces se dice que la distribución de los datos es bimodal.

4 6 9 11 11 12 13 15 15

La siguiente serie de datos es trimodal, ya que el 4, el 11 y el 15 se repiten 3 veces.

4 4 4 6 9 11 11 11 12 13 15 15 15

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

RANGO

También conocido como amplitud o recorrido, el rango se define como la diferencia que existe entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. Es la medida de dispersión más fácil de calcular, y es especialmente útil en aquellas situaciones en que el objetivo de la investigación sólo consiste en averiguar el alcance de las variaciones extremas.

VARIANZA

Es una medida de variabilidad que toma en cuenta la dispersión que los valores de los datos tienen respecto a su media. Es decir, aquellos conjuntos de datos que tengan valores más alejados de la media. Existen dos símbolos para representar la varianza (σ2 y s2). La s2 se refiere a un estadístico, es

decir, a la varianza de una muestra; mientras que σ2 se refiere a un parámetro, es decir, a la varianza de una población.

[pic 5]

DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA

Es una medida de variabilidad que también toma en cuenta la dispersión de los valores de los datos respecto a su media, su resultado se encuentra expresado en las mismas unidades de la variable que se examina y no en valores elevados al cuadrado como lo hace la varianza. Existen dos símbolos para representar la varianza (σ y s). Se obtiene sacando la raíz cuadrada al resultado de la varianza.

[pic 6][pic 7]

HISTOGRAMA

El histograma es una técnica gráfica utilizada para presentar gran cantidad de datos. Se le atribuye a Karl Pearson en 1895. El histograma puede ser: de frecuencias absolutas, de frecuencias relativas, de frecuencias absolutas acumuladas y de frecuencias relativas acumuladas. Para la construcción del histograma se requiere elaborar una tabla de distribución de frecuencias. Se evidencian fundamentalmente tres características: forma, acumulación o tendencia posicional y dispersión o variabilidad.

3.- DESARROLLO EXPERIMENTAL

MATERIAL:

- Hojas Blancas.

- Marcador.

- Soporte Universal.

- Pinza de 3 dedos.

- Regla.

- Cinta Adhesiva.

Plantear cómo vamos a realizar el experimento, montar el Soporte y colocar la pinza de 3 dedos a una altura igual o mayor de 30 cm y colocar una hoja blanca donde caerá el marcador.

Después de tener listo el soporte, dejar caer el marcador por primera vez, ese punto será el punto de referencia.

Después de tener ubicado el punto de referencia, se va a dejar caer el marcador a la misma altura y del mismo modo que se hizo, por 40 veces. Este procedimiento se hará por triplicado, una en cada hoja y se anotarán los 40 datos respectivamente.

Después de tener los 120 datos, se harán 3 tablas, la primera, con los primeros 40 datos, la segunda con esos 40 datos más los 40 de la segunda hoja, la tercera tabla se hará con los 120 datos.

A cada tabla se le hará estas modificaciones:

- Ordenar Ascendentemente.

- Obtener Media (Promedio).

- Obtener Desviación Estándar. -Xi)[pic 8]

- Obtener la suma de las Desviaciones típicas ∑-Xi) [pic 9]

- Obtener el cuadrado de las Desviaciones típicas ∑-Xi)2 [pic 10]

-Obtener la suma del cuadrado de las Desviaciones típicas ∑-Xi)2[pic 11]

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