Medidas de tendencia central y dispersión

Medidas de tendencia central y dispersión

Introducción

En esta Unidad conocerás tres conceptos muy importantes en cualquier estudio estadístico: la moda, la media aritmética y la mediana, los cuales sirven para representar un conjunto de datos mediante un valor único y se conocen como medidas de tendencia central.

Otros conceptos que estudiarás son las medidas de dispersión: rango, varianza, desviación media y desviación estándar, encargadas de analizar el comportamiento de los datos desde la perspectiva de cómo se dispersan y cuyo objetivo es representar la variabilidad de un conjunto de datos, es decir, cómo se dispersan en torno a un valor central: la media aritmética.

1. Medidas de tendencia central

1.1 Moda 
1.2 Media aritmética 
1.3 Mediana 

Las medidas de tendencia central, como lo indica su nombre, buscan encontrar el valor medio de un grupo de datos y por ello con frecuencia son utilizadas en la vida diaria.

Al final del año, en las escuelas dan las calificaciones de cada una de las materias cursadas. Un alumno tomó sólo cuatro materias y obtuvo lo siguiente:

Para determinar su desempeño académico en general, en la escuela obtienen el promedio o media aritmética de esas cifras. El procedimiento para hallar el promedio es sumar todas sus calificaciones y luego dividir el resultado entre el número de calificaciones:

Concepto Clave

Las medidas de tendencia central sirven para calcular el valor medio de una serie de datos y son las siguientes:

• Media
• Mediana
• Moda

Cuando se trabaja con todos los datos de una población se les llama parámetros, pero si se trabaja sólo con una muestra de la población se llaman estadísticos y su simbología es diferente.

2. Medidas de dispersión

2.1 Rango
2.2 Varianza
2.3 Desviación estándar

Muchas veces nos encontramos ante la situación de identificar qué tan dispersos se encuentran los datos. Por ejemplo, en la siguiente figura se puede observar que los datos están muy dispersos respecto a su valor central.

Figura 1. Datos dispersos respecto al valor central.

Mientras que en el siguiente caso, se puede observar que la dispersión de los datos es menor.

Figura 2. Datos centrados.

Para evitar la subjetividad de las percepciones respecto al grado de dispersión se deben aplicar las medidas de dispersión.

Concepto Clave

Las medidas de dispersión, como su nombre lo indica, sirven para calcular qué tan alejados o dispersos se encuentran los datos con respecto a su media. Al igual que las medidas de tendencia central son conocidas como parámetros si se trabaja con una población, o estadístico si se trabaja con una muestra.

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