Estadistica. Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central: son una serie de valores que tratan de representar o resumir una distribución de frecuencias dadas. Además se utilizan para comparar distintas distribuciones de frecuencia. Según (Colegio24hs, 2004, pág. 39).

A su vez pueden estar no agrupados: es decir se leen directamente los valores observados. O agrupados: esto es se construye intervalos para resumir la información observada. Según (Ibarra, 2011, pág. 5)

Media: es el promedio ó medida de tendencia central, que se utiliza con mayor frecuencia. Se define: como la suma de los valores de la variable entre el número de elementos. Según (Ibarra, 2011, pág. 11)

Moda: Se define como el valor más frecuente, en un conjunto de datos. El valor modal es el de mayor frecuencia. En datos organizados, donde exista un máximo relativo, esto es donde: n i – 1 n i n i + 1, modal. < > existe un valor. Se denota por Mo ó Md y puede no existir en una distribución, ó existir más de una. Se utiliza en ocasiones como medida de tendencia central y se obtiene fácilmente a partir de ordenado. A diferencia de la media. La moda no se afecta ante la ocurrencia de valores extremos. Según (Ibarra, 2011, pág. 13)

Mediana: Se define como aquel valor que supera a no más del 50% de las observaciones y es superado por no más del 50 % de las observaciones. Se denota por Me Para calcular la mediana, a partir de un conjunto de datos recolectados en su forma primaria, primero se deben ordenar de menor a mayor. A este conjunto se le denomina arreglo ordenado. Según (Ibarra, 2011, págs. 13, 14)

Diagrama de dispersión: Un diagrama de dispersión muestra la relación entre dos variables cuantitativas medidas en los mismos individuos. Los valores de una variable aparecen en el eje de las abscisas y los de la otra en el eje de las ordenadas. Cada individuo aparece como un punto del diagrama. Su posición depende de los valores que toman las dos variables en cada individuo. Según

(Moore, 2005, pág. 104)

Medidas de dispersión de datos no agrupados: Son aquellas que indican el grado de dispersión o variabilidad de los datos con respecto a una medida de tendencia central. Como medidas de dispersión, se tienen: El rango R es la diferencia del valor máximo menos el mínimo de los datos. Esto es:  R = Xmax – Xmin. Según (Matus, Hernandez, & Garcia, 2010, pág. 4)

Medidas de dispersión de datos  agrupados: Las medidas de dispersión para el caso de datos agrupados, quedan definidas de la manera siguiente:

[pic 1]

Según (Matus, Hernandez, & Garcia, 2010)

Medidas de posición para datos: Una medida de posición es un valor que permite establecer la ubicación de los datos a partir de su distribución de frecuencias. Se dice que esta es de tendencia central, si permite establecer un cierto punto de equilibrio para la distribución de frecuencias.                En particular, trabajaremos con la, noción de punto de equilibrio físico dada por el baricentro: Definición 1.5. La media aritmética de los datos sin agrupar es:

[pic 2]

Si estos están agrupados esta es calculable mediante:

[pic 3]

Según (Bouza Herrera & Sistachs Vega, 2009, pág. 7)

Coeficiente de variación: Se define como el cociente entre la desviación típica y la media multiplicada por 100, para dar el resultado en porciento. Según (Ibarra, 2011, pág. 17)

Desviación de media: la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto. Se le considera como una delas medidas de dispersión más fáciles de calcular, siendo utilizada en la mayoría de los casos, con el único fin de agilizar las operaciones de ahí que a su resultado se le considere como una aproximación a la cuantificación de la dispersión. Debemos observar que al calcular la desviación media se tiene en cuenta todos los valores de la variable., siendo menos afectada que la desviación típica por los valores extremos. El valor de la desviación media siempre será menor que la desviación típica o estándar.

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