Medidas de tendencia central, de dispersión y forma

Medidas de tendencia central, de dispersión y forma

Una vez organizados los datos en clases, es necesario caracterizarlos de alguna manera.  Se puede dar una medida alrededor de la cual se encuentren todos los datos. Esta medida se llama de tendencia central y existen tres tipos: media, mediana y moda. De ellas, la media o promedio aritmético, es el más utilizado.

También se necesita conocer qué tanto se alejan los datos de su valor promedio. Los parámetros que permiten saberlo se llaman medidas de dispersión. Cuatro de ellas son las más conocidas: desviación estándar, desviación media, rango y rango semi-intercuartílico. De ellas, la más usada es la desviación estándar.

Finalmente, otra manera de describir a los datos, es ver cómo se distribuyen entre las clases, y en consecuencia, en el polígono de frecuencias. A los parámetros que permiten conocer esto se llaman medidas de forma. La medida que nos permite conocer la forma horizontal del polígono se llama Sesgo o coeficiente de sesgamiento de Pearson. El parámetro que mide la forma vertical se llama curtosis.

El siguiente conjunto de ejercicios te permitirá calcular e interpretar estos parámetros, que son básicos en la descripción de datos estadísticos:

1. El gerente de finanzas de la empresa estudia las diferentes opciones de inversión que existen en el mercado. En particular, considera la compra de acciones. Con el fin de conocer las características del rendimiento que ofrecen estos instrumentos de inversión, tomó los rendimientos que se estiman para el año de 2013 de las empresas que cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores en el sector de servicios financieros. La siguiente tabla muestra las tasa de rendimiento de 37 emisoras^[1].

Con base en esta información, contesta lo que se solicita:

1. Organiza la información en una tabla de distribución de frecuencias.
2. Construye el histograma y el polígono de frecuencias dando una interpretación.
3. ¿Cuál es el rendimiento promedio de estas acciones
4. ¿Cuál es el rendimiento por debajo del cual se encuentra la mitad de las acciones?
5. ¿Cuál es el rendimiento que se repite con mayor frecuencia?
6. ¿Cuál  es la dispersión que presenta el rendimiento de estas acciones?
7. ¿Qué tan grande es la dispersión que muestra el rendimiento con respecto al valor promedio?

1. ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias? Calcula su sesgo y su curtosis

1. El departamento de control de calidad de una fábrica de tornillos tomó una muestra de 30 unidades y midió su longitud. Los resultados los agrupó en la siguiente tabla de distribución de frecuencias  

1. ¿Cuál es el intervalo estándar de la longitud de estos tornillos? ([pic 3])

1. ¿Cuál es el grado de dispersión que presenta la longitud de los tornillos con respecto a la longitud promedio?( [pic 4]x 100%)
2. Para que la calidad de producción sea del 90% se requiere que sólo el 5% de los tornillos midan más de 5.03 y menos del 5% de ellos mida menos de 4.95. Cuántos tornillos miden menos de 4.95 y cuántos más de 5.03. ¿Qué porcentaje representan en cada caso? ¿Tendrá que hacer ajustes el departamento de calidad? [Sugerencia: calcula los percentilies 5% y 95%]

1. Elabora el polígono de frecuencias e indica qué forma tiene

1. El Departamento de Recursos Humanos de una compañía aplicó un examen de conocimientos de 35 preguntas a  50 empleados. Obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias

1. Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias.
2. ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias?
3. Calcula las tres medidas de tendencia central
4. Calcula la desviación media y la desviación estándar de esta distribución
5. Determina el coeficiente de variación e interprétalo.

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