Medidas De Tendencia Central

1.4 Medidas de Tendencia Central La mayor parte de las series de datos muestran una clara tendencia a agruparse alrededor de un cierto punto central. Entonces dada cualquier serie de datos particular, por lo general es posible seleccionar algún valor o promedio típico para describir toda la serie de datos. Este valor descriptivo típico es una medición de tendencia central o de ubicación. Cinco tipos de promedios a menudo usados como mediciones de tendencia central. Son la media aritmética, mediana, moda, el rango medio y el eje medio.

Cinco tipos de promedios a menudo usados como mediciones de tendencia central. Son la media aritmética, mediana, moda, el rango medio y el eje medio. *Media aritmética: es la más común. Se calcula sumando todas las observaciones de una serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrados. *Mediana: es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. *Moda: es el valor de una serie de datos que aparece con más frecuencia. Se obtiene fácilmente de una clasificación ordenada. *Rango Medio: es el promedio de las observaciones menores y mayores de una serie se datos. *Eje Medio: es el promedio del primer y tercer cuartiles de una serie de datos. (Cuartiles: mediciones de ubicación no central, se emplean particularmente al resumir o describir las propiedades de grandes series de datos numéricos)

1.5 Medidas de Variabilidad La variación es la cantidad de dispersión o propagación en los datos. Dos series de datos pueden diferir tanto en la tendencia central como en la variación. Pero también dos series de datos pueden tener las mismas mediciones de tendencia central, pero diferir grandemente en términos de variación. Algunas de éstas medidas de variabilidad son:

*Rango: es la diferencia entre la mayor y la menor observación en una serie de datos. *Rango intercuartil: (propagación media) es la diferencia entre el tercer y cuarto cuartiles en una serie de datos. *La varianza y la desviación estándar: toman en cuenta cómo se distribuyen todos los valores en los datos. *Varianza de muestra: es aproximadamente el promedio de las diferencias cuadradas entre cada una de las observaciones en una serie de datos y la media. Así, para una muestra que contiene “n” observaciones, X 1 , X 2 , X n , la varianza de muestra (dada por el símbolo S 2 ) puede escribirse como *Desviación estándar de muestra: (dada por el símbolo S) es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de muestra. La varianza y la desviación estándar miden la dispersión “promedio” alrededor de la media, es decir, como las observaciones mayores fluctúan por encima de esta y como las observaciones menores se distribuyen por debajo de esta. .

Los conjuntos de datos representan la intersección entre la oferta y la demanda de información, de acuerdo con los recursos disponibles. En cuanto a la divulgación de la información estadística; para que esta sea oportuna y confiable es indispensable contar con un programa de publicaciones bien diseñado y ejecutado, se requiere una modernización constante de medios .

Medidas tendencia central: Media Mediana

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos (“Punto central”). Estas medidas aplicadas a las características de las unidades de una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina parámetros o valores estadísticos de la población. Los principales métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y la moda.

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1. MEDIA

Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.

Ecuación 5-1

Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

Ecuación 5- 2

Donde (m) representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan conmuestras de la población todas las ecuaciones que se presenten a continuación serán representativas para las muestras. La media aritmética para una muestra esta determinada como

Ecuación 5-3

Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemos calcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por la frecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir,

Ecuación 5-4

Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación, (ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es el tamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1].

Figura 5-1

Si aplicamos la fórmula para valores agrupados obtendríamos que la media es igual a

Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los encuestados es de 35 años. Si ha estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos desagrupados (Ecuación 5-3), tomando como referencia cada uno de los valores individuales, obtendríamos que la media es igual a

Lo que nos indicaría que el promedio de edad para los datos desagrupados es de 34 años aproximadamente. Esta diferencia se debe a que al agrupar los datos se pierde parcialmente la exactitud de los cálculos, principalmente al aumentar el número de datos. Para evitar estos inconvenientes, SPSS nos permite

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