Probabilidad y Estadística Parte II Medidas de tendencia central, dispersión y medidas de forma

 CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios N° 187 TAMAZUNCHALE, S.L.P.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Probabilidad y Estadística Parte II Medidas de tendencia central, dispersión y medidas de forma

CONTENIDO CENTRAL: Tratamiento de las medidas de tendencia central. Tratamiento y significado de medidas de dispersión y de forma

CONTENIDOS ESPECIFICOS: Medidas de tendencia central. ¿Qué es la moda, la media aritmética, la mediana? ¿Qué es un cuartil?, ¿qué es una medida de dispersión?, ¿qué es una medida de forma?, ¿qué es una medida de correlación? • Análisis de la información y toma de decisiones. ¿Qué información brindan las medidas de tendencia central?, ¿cuándo se puede considerar que todas dan la misma información?,¿en cualquier fenómeno tienen significado?

APRENDIZAJES ESPERADOS: Calculan las medidas de tendencia central, medidas de dispersión, medidas de forma y medidas de correlación. • Interpretan las medidas de tendencia central desde el análisis del gráfico estadístico, así como su variabilidad y representación de la situación contextual. • Toman decisiones a partir de las medidas de tendencia central y su representación con respecto a un conjunto de datos.

CURSO DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA SEGUNDA PARTE

ATENCION Estudia la información con mucha atención, analiza el ejercicio resuelto, contesta el cuestionario y resuelve el ejercicio 2 ver los datos al final de esta actividad y anexa todo a tu cuaderno para su posterior revisión

MEDIDADAS DE TENDENCIA CENTRAL 

INTRODUCCION

Las medidas de tendencia central se agrupan en dos categorías: las de tendencia central y las de dispersión y como producto de las dos anteriores, tenemos la categoría denominada de forma. 

Como se vio en la primera unidad, al ordenar los datos y establecer sus frecuencias, se puede dibujar una gráfica denominada polígono de frecuencias, en la cual se observa que los datos se distribuyen de tal manera que la mayoría de ellos ocupan una zona determinada, generalmente en la parte central.

Las medidas de tendencia central señalan dónde están la mayoría de los datos; mientras que las medidas de dispersión indican qué tan esparcidos se encuentran estos datos con respecto a los valores centrales.

También hemos de informar que las medidas de tendencia central permiten caracterizar y distinguir la información acumulada, a continuación, veremos los conceptos de cada una de estas medidas, con la aclaración de que se aplican en dos áreas: a) para datos no agrupados (se refiere cuando los datos son pocos); b) para datos agrupados (se refiere cuando los datos son muchos o numerosos).

ACTIVIDAD 1 Ver los siguientes videos y realiza un resumen y anéxalo a tu portafolio de evidencias

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg 

Observa en los videos, se tiene otra simbología, pero sigue siendo lo mismo

DEFINICIONES GENERALES

Media o promedio. – Consiste en sumar todos los datos y dividir el resultado de la suma entre el número de datos;

Mediana. - Es el valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, cuando los datos no son agrupados se procede a ordenarlos de menor a mayor y nos ubicamos en la parte central de dicho ordenamiento, en caso de que se tengan dos valores se suman y de dividen entre dos.

Moda. - Es el valor o dato que más se repite.

A continuación, se plantean las fórmulas para los cálculos de las medidas de tendencia central para DATOS AGRUPADOS, mismas que aplicaremos en los posteriores ejercicios, teniendo como base los ejercicios de distribución de frecuencias, observando que cambia la simbología 

Media [pic 1]

La fórmula de la media aritmética para Datos Agrupados es la que se indica en la siguiente formula

[pic 2]

 marca de clase, de la clase i[pic 3]

 frecuencia de la clase i[pic 4]

 número total de clases[pic 5]

 suma de frecuencias[pic 6]

Mediana [pic 7]

Para calcular la mediana de un conjunto de datos agrupados se emplea la formula siguiente

  donde:[pic 8]

 límite real inferior de la clase mediana (clase donde se localiza el dato que divide en dos partes iguales a los datos agrupados) [pic 9]

 frecuencia acumulada anterior a la clase mediana[pic 10]

 frecuencia de la clase mediana[pic 11]

 número total de datos, es decir la sumatoria de frecuencias[pic 12]

 ancho de clase[pic 13]

Moda [pic 14]

Para facilitar el cálculo de la moda en datos agrupados, utilizamos la formula siguiente

[pic 15]

 moda[pic 16]

 límite real inferior del intervalo con mayor frecuencia [pic 17]

 diferencia de la frecuencia modal menos la frecuencia de la clase inferior inmediata. La llamaremos delta uno[pic 18]

[pic 19]

 diferencia de la frecuencia modal menos la frecuencia de la clase superior inmediata. La llamaremos delta dos[pic 20]

[pic 21]

 ancho de clase[pic 22]

Ejercicio resuelto para la obtención de las medidas de tendencia central para DATOS AGRUPADOS poner toda tu atención ya que estamos aplicando la metodología de aprender a aprender a la distancia Observa: todos los datos (NUMEROS) fueron tomados del ejercicio 1 de distribución de frecuencias están en color negro; los resultados de multiplicar en cada renglón, la frecuencia normal por la marca de clase, están en color rojo, así como las sumatorias “ESTAS OPERACIONES LAS TIENES QUE HACER EN LOS DEMAS EJERCICIOS”

Nota: concéntrate lo más que puedas no te distraigas, hay que aprender por sí mismo 

NOTAS ACLARATORIAS

Las medidas de tendencia central están en función de cómo se agrupan los datos, sobre todo, lo podemos apreciar en la gráfica del Histograma, por ejemplo, prestar atención: si se mueven a la izquierda o a la derecha, o si hay simetría

ACTIVIDAD 2

Para una mejor apreciación de lo anterior dale clip a la siguiente liga y estudia las tres graficas

http://1.bp.blogspot.com/_mA-bypZU_yA/ScfGYolZY3I/AAAAAAAAAA4/g4__2B4EJ4c/s1600-h/image028.gif 

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