Medidas de tendencia central, de dispersión y forma

Medidas de tendencia central, de dispersión y forma

Una vez organizados los datos en clases, es necesario identificarlos. Lo anterior se logra utilizando las medidas de tendencia central; existen tres tipos: media, mediana y moda. De ellas, la media o promedio aritmético, es el más utilizado.

Cuando se precisa conocer qué tanto se alejan los datos de su valor promedio, se recurre a ciertos parámetros denominados medidas de dispersión. Cuatro son las más conocidas: desviación estándar, desviación media, rango y rango semi-intercuartílico. De ellas, la más frecuente la desviación estándar.

Otra manera de describir a los datos es viendo cómo se distribuyen entre las clases y, en consecuencia, en el polígono de frecuencias. A los parámetros que permiten conocer el modo en que se reparten los datos se les llama medidas de forma. Para conocer la forma horizontal del polígono se usa el sesgo o coeficiente de sesgamiento de Pearson. El parámetro que mide la forma vertical es conocido como curtosis.

El siguiente conjunto de ejercicios te permitirá calcular e interpretar estas medidas que son básicas en la descripción de datos estadísticos:

1. El gerente de finanzas de una empresa estudia las diferentes opciones de inversión que existen en el mercado. En particular, considera la compra de acciones. Con el fin de conocer los rendimientos que ofrecen estos instrumentos de inversión, tomó las estimaciones para 2015 de algunas empresas que cotizan en la bolsa de valores en el sector de servicios de telecomunicaciones. La siguiente tabla muestra las tasa de rendimiento de 37 emisoras.

Con base en esta información:

1. Organiza la información en una tabla de distribución de frecuencias.
2. Construye el histograma y el polígono de frecuencias; realiza, en ambos casos, una interpretación.
3. ¿Cuál es el rendimiento promedio de estas acciones?
4. ¿Cuál es el rendimiento por debajo del cual se encuentra la mitad de las acciones?
5. ¿Cuál es el rendimiento más frecuente?
6. ¿Cuál  es la dispersión que presenta el rendimiento de estas acciones?

1. ¿Qué tan grande es la dispersión que muestra el rendimiento con respecto al valor promedio?
2. ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias? Calcula su sesgo y curtosis.

1. El departamento de control de calidad de una fábrica de tornillos tomó una muestra de 30 unidades y midió su longitud. Los resultados fueron agrupados en la siguiente tabla de distribución de frecuencias.  

1. ¿Cuál es el intervalo estándar de la longitud de estos tornillos?  [pic 3]

1. ¿Cuál es el grado de dispersión que presenta la longitud de los tornillos respecto a la longitud promedio? [pic 4]

1. Para que la calidad de producción sea del 90% se requiere que sólo el 5% de los tornillos midan más de 5.03 y que menos de 5% de ellos midan menos de 4.95. ¿Cuántos tornillos miden menos de 4.95 y cuántos más de 5.03? ¿Qué porcentaje representan en cada caso? ¿Será necesario que el departamento de calidad haga ajustes? Como sugerencia, calcula los percentiles 5% y 95%.

1. Elabora el polígono de frecuencias e indica qué forma tiene

1. El departamento de Recursos Humanos de una compañía aplicó un examen de conocimientos de 35 preguntas a 50 empleados. Se obtuvo la siguiente tabla de distribución de frecuencias:

1. Dibuja el histograma y el polígono de frecuencias.
2. ¿Qué forma tiene el polígono de frecuencias?
3. Calcula las tres medidas de tendencia central.
4. Calcula la desviación media y la desviación estándar de esta distribución.
5. Determina el coeficiente de variación e interprétalo.

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