Modelo De Markov

El MODELO DE MARKOV,

Describe los mecanismos de cambios entre marcas con suficiente precisión. Este modelo tuvo su origen en los estudios de Markov sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como Movimientos Brownianos.

La Teoría General de Markov se desarrolló entre los años 30/40. Este análisis de Markov es una forma de analizar la situación o el movimiento actual de alguna variable al fin de pronosticar la situación o el movimiento futuro de la misma. Es un modelo matemático susceptible de utilizarse en el tratamiento de sistemas dinámicos en los que una cierta actitud, decisión, o acontecimiento puede dar lugar a una amplia gama de diferentes consecuencias.

En el marketing se aplica para examinar y pronosticar el comportamiento de los clientes desde el punto de vista de su lealtad a una marca y de sus forma de cambio a otras marcas.

Los conceptos básicos en el proceso de Markov son el vector estado y la matriz de transición: si un sistema se encuentra en un cierto momento en el estado E1 podrá adoptar en el futuro los siguientes estados E2, E3...En. Pero si nos encontramos ante un proceso simple de Markov la probabilidad de transición o cambio de estado entre Ei y Ej en el próximo intervalo de tiempo dependerá únicamente de Ei y Ej pero no de los estados en que se encontró el sistema con anterioridad al haber alcanzado el estado Ei. Esta probabilidad se designa Pij y se lee como probabilidad de que un sistema que ocupa en un momento determinado el estado Ei pase al estado Ej en su próxima transición o cambio. Si admitimos de que el cambio ha de tener necesariamente lugar, podemos formular:

n

∑ Pij = 1 0 < Pij < 1

i = 1

Suponiendo que los intervalos de permanencia en cada estado es de duración constante (es 1 semana, 1 mes...) podemos escribir:

Pii = es la probabilidad de que estando en el estado i continúe en el mismo estado

Pij = es la probabilidad de que estando en el estado i pase en el estado j

Pji = es la probabilidad de que estando en el estado j pase en el estado i

Pjj = es la probabilidad de que estando en el estado j continué en el mismo estado

↓

En el marketing, es la probabilidad de que un consumidor compre una marca y continúe comprando la misma marca. Con estas probabilidades de transición podemos formar una matriz la cuál será una matriz estocástica, sin memoria, ya que las probabilidades de transiciones solo están influenciadas por el último estado según indica el proceso de Markov:

Pii Pij Pii + Pij = 1

Pji Pjj Pji + Pjj = 1

La expresión analítica del modelo de Markov es:

P(n) = p(0) • [M]ⁿ

Esercicio 1:

2 marcas: A, B

PAB

. A PAA . B PBB

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