Operativa metodo dual
Enviado por Eduardo Vazquez • 5 de Marzo de 2018 • Apuntes • 2.656 Palabras (11 Páginas) • 2.045 Visitas
Operativa método dual
Parte 1
Una empresa manufacturera elabora tres componentes: 1, 2 y 3 para vender a compañías de refrigeración. Los componentes son procesados en dos máquinas A y B. La máquina A está disponible por 120 horas y la 34 máquina B está disponible por 110 horas. No más de 200 unidades de componente 3 podrán ser vendidos, pero hasta 1000 unidades de cada uno de los otros dos componentes pueden ser vendidas. De hecho, la empresa tiene ya órdenes de 600 unidades de componente 1 que deben ser satisfechas. Los beneficios de cada unidad de los componentes 1, 2 y 3 son de Bs. 8, 6 y 9 respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios para elaborar cada componente en cada máquina son:
Componente | Máquina | Máquina |
1 | 6 | 4 |
2 | 4 | 5 |
3 | 4 | 2 |
- Escriba un modelo de programación lineal con la situación descrita
Variables de decisión
Xi: Componente i
∀i: 1, 2,3.
Ci: Beneficio de cada unidad del componente i
∀i: 1, 2,3
Función Objetivo:
Max Z C1. X1 + C2. X2 + C3. X3
Restricciones
Tiempo
Máquina 1: 6 X1 + 4 X2 + 4 X3 ≤ 7200
Máquina 2: 4 X1 + 5 X2 + 2 X3 ≤ 6600
Ventas por cada componente
C. Max a vender Componente 3: X3 ≤ 200
C. Max a vender Componente 1: 1 X1 ≤ 1000
C. mínima a vender Componente 1: 1 X1 ≥ 600
C. Max a vender Componente 2: 1 X2 ≤ 1000
No Negatividad: X1, X2, X3 ≥ 0
- Escriba el modelo dual lineal asociado al modelo primal.
El criterio de la función primal es Maximizar Z por ende en el modelo dual esta cambia a Minimizar Z
Paso 1
Max Z 8X1 + 6 X2 + 9 X3
Paso 2
El Número de variables en el modelo dual está determinado por el número de restricciones del modelo primal, cada variable en el modelo dual ahora representa una restricción.
Min Z= 7200ʎ1 + 6600ʎ2 + 200ʎ3 + 1000ʎ4 + 1000ʎ5 + 600ʎ6
Los coeficientes de la función objetivo en el modelo dual corresponden a los términos independientes de cada restricción.
El número de restricciones en el modelo dual está determinado por el número de variables del modelo primal.
6 ʎ1 + 4 ʎ2 +1 ʎ4 + 1ʎ6 ≥ 8
4 ʎ1 + 5 ʎ2 +1 ʎ5 ≥ 6
4 ʎ1 + 2 ʎ2 +1 ʎ3 ≤ 9
El orden de los coeficientes de las variables en las restricciones del modelo dual se encuentra determinado por la transpuesta de la matriz en que se ordenaban en el modelo primal. Los términos en el modelo dual corresponden a los coeficientes de la función objetivo en el modelo primal y los signos de las restricciones cambian.
Nos queda de la siguiente manera
Min Z= 7200ʎ1 + 6600ʎ2 + 200ʎ3 + 1000ʎ4 + 1000ʎ5 + 600ʎ6
6 ʎ1 + 4 ʎ2 +1 ʎ4 + 1ʎ6 ≥ 8
4 ʎ1 + 5 ʎ2 +1 ʎ5 ≥ 6
4 ʎ1 + 2 ʎ2 +1 ʎ3 ≤ 9
ʎi >0
- Resuelva el modelo primal usando el método simplex
MAXIMIZAR: 8 X1 + 6 X2 + 9 X3 Sujeto a[pic 1] 6 X1 + 4 X2 + 4 X3 ≤ 7200 X1, X2, X3 ≥ 0 | MAXIMIZAR: 8 X1 + 6 X2 + 9 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6 + 0 X7 + 0 X8 + 0 X9 + 0 X10 sujeto a 6 X1 + 4 X2 + 4 X3 + 1 X4 = 7200 X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 ≥ 0 |
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda
- Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.
- Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.
- Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X6.
- Como la restricción 4 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X7.
- Como la restricción 5 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X8.
- Como la restricción 6 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X9 y la variable artificial.
Método simplex
[pic 2]
La variable que sale de la base es P9 y la que entra es P7.
[pic 3]
Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla.
Fase 2
[pic 4]
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P3.
[pic 5]
La variable que sale de la base es P7 y la que entra es P9.
[pic 6]
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P2.
[pic 7]
La variable que sale de la base es P9 y la que entra es P7.
[pic 8]
La solución óptima es Z = 10800
X1 = 600; X2 = 700; X3 = 200
Fabricar 600 componentes 1, fabricar 700 componentes 2 y 200 componentes
Usando LINGO para verificar la solución
[pic 9]
Parte 2) Una contratista del gobierno tiene que llevar cierta materia prima a tres sitios de construcción en Caracas. Puede comprar hasta 18 toneladas (tons) de dicha materia prima en una fábrica que queda al norte de la ciudad, y 1 tons en una fábrica que queda afuera de la capital. Se necesitan 10, 5 y 10 tons en las respectivas construcciones 1, 2 y 3. El precio de compra en dólares por tonelada en cada fábrica y los costos de flete son los siguientes:
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