Perimetro Y Area

PERÍMETROS Y ÁREAS

Definiciones:

• Perímetro: es la medida del contorno de una figura

• Superficie: es el conjunto de puntos del plano encerrados por una figura geométrica plana

• Área: es la medida de una superficie

• Figuras equivalentes: son aquellas que tienen igual área.

Para el cálculo de áreas y perímetros, a veces es necesario tener presentes el teorema de Pitágoras y algunas de sus consecuencias

• Teorema de Pitágoras: “ En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos”

Usamos frecuentemente este teorema para calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado, o la de la diagonal de un rectángulo, o la altura respecto a la base de un triángulo isósceles o la altura de un triángulo equilátero.

• Diagonal de un cuadrado: “ la medida de la diagonal de un cuadrado equivale al producto de la medida del lado por

• Altura de un triángulo equilátero: “ La medida de la altura de un triángulo equilátero equivale al producto de la mitad de la medida del lado por

Figura y sus elementos Representación Área Perímetro

Cuadrado

a : lado

d : diagonal

4a

Rectángulo

a, b lados ab 2(a + b)

Triángulo

a, b, c lados

a + b + c

Paralelogramo

a, b lados

h : altura

2(a + b)

Rombo

a : lado

e, f : diagonales

4a

Trapecio

a, c : bases

b , d lados

h : altura

a + b + c + d

Círculo

r : radio

o : centro

Ejercicios

1. Resuelve:

a) Calcula el área de una esfera de 10 cm. de diámetro.

b) Calcula el área de una esfera de 25 cm. de radio.

c) Si el área de una esfera es 100 cm2 , determina su diámetro

d) Encuentra el perímetro de un círculo máximo de una esfera cuya área es 36 cm2

e) Si el volumen de un cubo es 512 cm3 , encuentra su área total y la dimensión de su arista.

f) Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm.

g) Calcula el área total y el volumen de un paralelepípedo de aristas 2 cm., 5 cm. y 8 cm.

h) Determina el área total y el volumen de un cubo:

• de arista 2 cm.

• en que el área de una de sus caras es 36 cm .

• en que el perímetro de una cara es 36 cm.

• cuya diagonal de una cara es 4 .

i) Calcula el volumen de:

• un cilindro de altura 9 m. y de diámetro basal 2 m.

• Un cono de altura 8 cm. y perímetro basal 12 p cm.

j) ¿Cuál es la arista de un cubo cuya área total es de 54 cm2?.

k) Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm.

l) Encuentra las dimensiones de la base de un paralelepípedo rectangular de 720 cm3 y 15 cm. de altura, si el largo de la base es el triple del ancho.

m) Si las dimensiones de un paralelepípedo son 4 cm., 5 cm. y 6 cm. Determina la medida de las diagonales de las tres caras diferentes.

n) Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. Y su altura es 4 cm..

ñ) Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm. y el radio basal es igual a cm

o) El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del diámetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro.

2. Determina el perímetro del rectángulo cuya superficie es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3 cm.

3. La cuarta parte de la superficie de un cuadrado es 9 cm2. ¿Cuánto mide su lado?

4. Calcula la medida del lado de un cuadrado cuyo perímetro es 64 cm.

5. Si el radio de una circunferencia es 6 m. ¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado circunscrito a ella?

6. Determina la longitud de una circunferencia si el perímetro del cuadrado que la circunscribe es de 40 cm.

7. ¿Cuánto es la diferencia entre las áreas de una circunferencia de 12 m. de diámetro y otra de 8 m. de radio?

8. ¿Cuál es el perímetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el otro lado mide 3,6 cm?

13. El perímetro de un triángulo isósceles es 36 m. ¿Cuál es la medida de la base si los lados congruentes miden 9 m. cada uno?

14. El área de un triángulo es 108 cm2 y su base mide 18 cm. ¿Cuál es la medida de la altura?

15. Si el lado de un cuadrado se cuadruplica que ocurre con el área y su perímetro?

16. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si sus catetos miden 18 cm. y 24 cm.?

17. ¿Cuál es el área de un triángulo rectángulo si uno de sus catetos mide 6 cm, y su hipotenusa mide 10 cm.?

18. Si un cuadrado de 48 cm. de perímetro, disminuye su lado en 4 cm. ¿Cuánto mide el área del nuevo cuadrado?

19. Si un cuadrado de lado n tiene un área de 121 m2 ¿Qué área tendrá un cuadrado de lado 4n?

20. ¿Cuál es el área de un rectángulo cuyo largo es m unidades y el ancho tiene n unidades menos?

21. Determina el perímetro de un rectángulo cuya área es 200 m2 y su largo 25 m.

22. ¿Cuál es el ancho de un rectángulo que mide 16 cm. de largo si su área es equivalente al de un cuadrado de 12 cm. de largo?

23. Las bases de un trapecio miden 12 cm. y 21 cm. ¿Cuál es su área si la medida de su altura es igual a la medida de la base menor?

24. ¿Cuál es el ancho del rectángulo de perímetro m y de largo n?

25. ¿Cuánto mide el lado de un triángulo equilátero cuyo semiperímetro es 2m?

26. Un cuadrado tiene igual perímetro que un rectángulo de 58 cm de largo y 26 cm. de ancho. Calcula el lado del cuadrado.

27. El área de un cuadrado es 64 cm2. ¿Cuál es el perímetro del triángulo equilátero construido sobre su diagonal?

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