Probabilidad

CAPITULO 1

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL

Experimento es cualquier proceso que puede generar resultados posibles. Se clasifican en:

Experimento aleatorio es un proceso donde interviene el azar, por lo tanto puede suceder o no. La vida cotidiana está conformada por sucesos aleatorios, por lo que para dar ejemplos podríamos decir “lanzar una moneda al aire”. O si un estudiante aprobará el curso de Probabilidad”.

Experimento determinístico que es aquel que al repetirse en las mismas condiciones genera los mismos resultados.

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de ese experimento aleatorio. En nuestros ejemplos, el espacio muestral de lanzar la moneda sería:

S= cara, sello o S= si aprueba, no aprueba

El espacio muestral se puede ampliar 2, 3, 4 y hasta n veces, como por ejemplo al lanzar dos dados ya que hay muchas combinaciones de la forma como caigan los dados; así puede ser las 6 opciones que tiene un dado y las 6 opciones del otro dado, es decir 66=36.

Suceso o evento de un experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral, y cada uno de los elementos se llaman sucesos individuales. Continuando con nuestros ejemplos diríamos que cara, sello es un suceso y cara es un suceso individual y sello es otro suceso individual. Así como si aprueba, no aprueba es un suceso y si aprueba es un suceso individual.

Como los eventos o sucesos son subconjuntos, se les puede aplicar las operaciones básicas de los conjuntos como son: unión, intersección, diferencia y complemento siendo, si hay dos sucesos A y B:

La unión, que está formado con todos los elementos de A y B.

La Intersección que se forma con los elementos que pertenecen a A y al mismo tiempo pertenecen a B.

La diferencia que son todos los elementos de A que no son de B, o todos los elementos de B que no son de A.

El complemento de A son los elementos del conjunto que no pertenecen a A y el complemento de B es todo lo que no pertenece a B.

Se entiende mejor con su representación mediante los Diagramas de Venn.

DIAGRAMAS DE VENN Y DIAGRAMAS DE ÁRBOL

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas “elementos en conjuntos”, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. Los diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico.

A continuación algunos ejemplos de estos diagramas.

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