Probabilidad

APORTE TRABAJO COLABORATIVO 2

PRESENTADO POR:

JULIAN HARLEY VALLEJO GUERRA

TUTOR DEL CURSO:

AZUCENA GIL

Ingeniero Sistemas – Tutor UNAD

APORTE TRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA – ECBTI.

COLOMBIA

2014

EJERCICIOS CAPITULO 4.

4. Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda, para que aparezca una cara, juego termina en el momento en que cae cara o después de tres intentos, lo que suceda primero, si en el primero, Segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20.000, $ 40.000 o $80.000, respectivamente, sino cae cara en ninguno de los 3 pierde $20.000, si X representa la ganancia del jugador.

a. encuentre la función de probabilidad f(x)

b. encuentre el valor esperado de e(x) la varianza V(x) y la desviación estándar.

Solución:

Espacio maestral el evento (S=SELLO;C=CARA)

S=C,SC,SSC,SSS

Entonces de acuerdo al anterior espacio maestral:

La probabilidad de obtener cara en el primer lanzamiento es 1/2.

La probabilidad de obtener cara en un segundo intento es (1/2)(1/2)=1/4.

La probabilidad de obtener cara en un tercer intento es (1/2)(1/2)(1/2)=1/8.

La probabilidad de no obtener cara en tres intentos es (1/2)(1/2)(1/2)=1/8.

De acuerdo a la formula f(x) = P(X=x).

Donde los valore de X son 0=$20.000 ; 1=$40.000; 2=$80.000; 3=$ -200000

X 0 1 2 3

f(x)= P(X=x) 1/2 1/4 1/8 1/8

∑▒〖f(x)= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8〗=1

Cálculo del valor esperado

μ=E(X)=∑_x▒[X.f(x)]

E(X)=($20.000*1/2)+($40.000*1/4)+($80.000*1/8)+($-200.000*1/8)

=$10.000+$10.000+$10.000-$25000

=$5.000

Calculo de la varianza V(x)

σ^2=V(X)=E(X-μ_X )^2=∑_x▒[(x-μ_X )^2*f(x)]

σ^2=[($20.000-$5.000)^2*1/2]+[($40.000-$5.000)^2*1/4]+

[($80.000-5.000)^2*1/8]+[($-200.000-5.000)^2*1/8]=112.500.000+

306.250.000+703.125.000+5.253.125.000

σ^2=6.375.000.000

Calculo de la desviación estándar S(x)

De acuerdo a la definición: La desviación estándar denotada por X s y que corresponde a la raíz cuadrada positiva de la varianza.

σ^2=6.375.000.000

√(σ^2=6.375.000.000)

σ=79.843,59

EJERCICIOS CAPITULO 5.

3.- a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?.

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

Solución:

De acuerdo a la fórmula de la distribución hipergeometrica

P(x,n)=((aCx)(N-aCn-x))/NCn

Determinando que:

N=9 Total de estudiantes

a=4 Total de menores

n=5 Total de la muestra

x= Probabilidad de escoger menores de edad

Despejando en la formula los datos obtenidos

P(x=2,n=5)=(4C2)(5C3)/9C5=((4*3)/(2*1))((5*4*3)/(3*2*1))/(((9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1)) )=

P(x=2,n=5)=(6*10)/126

P(x=2,n=5)=0,4761

La probabilidad de que la mesera se rehusé a servir a dos menores es del 47%

b.

N=9 Total de estudiantes

a=4 Total de mayores de edad

n=5 Total de la muestra

x=Probabilidad de escoger menores de edad

Depejando en la formula los datos obtenidos

P(x=0,n=5)=(4C0)(5C5)/9C5=

P(x=0,n=5)=((1)*(1))/126

P(x=0,n=5)=0,00793

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