Problemas IPP

PROBLEMA 5:

Una planta de fabricación de un producto industrial fue proyectada en su día paraproducir 9.000 Tm/ año. La situación actual del mercado requiere la realización de unanálisis económico de su producción para adoptar las decisiones que correspondan. Laflexibilidad del trabajo es tal que la producción puede oscilar, por razones técnicas, entre6.000 y 12.000 Tm/año, según convenga. Los datos disponibles son:

a. Precio de venta medio unitario: v’ = 3.600 – 0,18 q (€/Tm)

b. Costes variables (€/año): Cv = 5.10‐6 q3 – 6.10‐2 q2 + 1, 08. 103 q

c. Los costes fijos (€/año) son: 5.106

¿Qué propuesta haría Ud. a la dirección? Para ello determine:

1. Producción que corresponde al máximo ingreso anual por ventas.

2. Producción que dará el máximo beneficio bruto anual.

3. Punto o puntos críticos de producción.

4. Producción para la cual el coste de producción unitario medio es mínimo.

5. Producción para la que el beneficio bruto medio por tonelada es máximo.

6. El coste de producción unitario medio correspondiente a la producción de

máximo beneficio bruto anual.

Producción que corresponde al máximo ingreso anual por ventas.

Analizando la información que ofrece el problema, se puede determinar los ingresos anuales mediante la siguiente ecuación:

[pic 1]

Sustituyendo:

[pic 2]

Derivando la ecuación anterior e igualando a 0 obtendremos el máximo ingreso anual por ventas requerido:[pic 3][pic 4]

[pic 5]

Producción que dará el máximo beneficio bruto anual.

El valor del beneficio bruto se obtiene con la siguiente ecuación:

[pic 6]

Sustituyendo por los parámetros requeridos:

[pic 7]

[pic 8]

Al igual que se ha realizado en el apartado anterior, para obtener el máximo beneficio bruto anual se deriva la expresión anterior y se iguala a 0:[pic 9][pic 10]

[pic 11]

Punto o puntos críticos de producción.

Los puntos críticos corresponden a los puntos en los que: [pic 12]

Por tanto, lo que se deduce es que el beneficio obtenido es 0, quedando recogido en la siguiente ecuación:

[pic 13]

[pic 14]

Despejando se obtienen dos valores:

[pic 15]

Como la producción de la planta química puede oscilar entre 6000 y 12000 Tm/año debido a la flexibilidad del trabajo, el punto crítico será el correspondiente a q1, pues q2 no se encuentra en el rango de producción, por tanto:

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