Problemas tasas interés capitalizable

Ejercicio 1: ¿Cuál es la prima neta única de una anualidad contingente temporal vencida de $500,000 anuales, para una persona de 40 años, durante 12 años?

C= R [( Nx+1 – Nx+n+1) / Dx]

R= 50,000

Nx+1= 66986.35

N= 12 años

Dx= 12562.14

• C= 500,000 ((66986.35-8066.932/12562.14))
• C=500,000(58919.418/12562.14)
• C= 55,000 (4.690)
• C= 2,345,118.67

Ejercicio 2: Calcular el valor actual de un pago mensual de $2,100 durante 12 años, con tasa de interés anual de 46% capitalizable mensualmente. El primer pago se deberá realizar al final del cuarto mes.

C= R 1 - ( 1+i) 1-n / i (1+i)^-g

R= 2,100

i= .46/12= .038

n= 144 meses

G= 3 (número de capitalización sin pago)

• C= 2,100 1-(1+.03833)1-144/.03833(1-.03833) ^¨-3
• C= $48,719.09713

Ejercicio 3: ¿Cuál es el valor actual de un dotal puro de $750,000 pagadero a una persona cuando cumpla 50 años, si ahora tiene 30 años, con un interés del 15% anual?

C= M (1+i) ^ -n (Ix + n/ Ix)

lx= 8,941,525

M= 750,000

i= 0.15

N= 20

• C= 750,000 [(1+0.15) ^ -20 (8,941,525 / 9,705,398)]
• C= 750,000 (1+.15)^-20 (.921294005)
• C= $42,218.49052

Ejercicio 4: Un ama de casa tiene una inversión que le paga el 12% anual capitalizable mensualmente. Sin embargo, sus ingresos sólo le permiten depositar dinero cada tres meses. Si planea hacer cada depósito por $27,000, ¿cuánto dinero tendrá al término de un año?

M = R (1+i')^n-1 / i'

N=3 meses

R= 27,000

i efectiva = (1 + i )p – 1 = I efectiva= ((1.01)^4 ) -1 =0.04060

M= 27,000 (1+.04060401)^3 -1/ .04060401

M= 27,000 (1.12682503-1/ .04060401)

M= $84, 341.43932

Ejercicio 5. Un comerciante quiere saber cuánto obtendrá dentro de 18 meses si deposita a su cuenta $150,000 bimestrales el primer día de cada bimestre. Su cuenta paga el 12% anual con capitalización bimestral.

M = R (1+i')^n-1 / i'

R= 150,000 /2 = 75,000

I= 12% anual = 12/12 = 1% mensual = .01

N= 18

M= $75,000,000 (1+.01)^18-1/ .01

M= 1,471,106.0676

Ejercicio 6. ¿Cuál es la prima neta única de una anualidad vitalicia vencida de $3,000,000 anuales para una persona de 55 años con un interés del 9% anual?

C= R [( Nx+1) / Dx]

R= 3,000,000

Nx+1= 4633.158

Dx= 949.8392

C= 3,000,000 (4633.158/949.8392)

C= $14, 633,502.18

Ejercicio 7. El padre de un recién nacido decidió depositar $7,000 pesos mensuales desde el primer mes de vida del bebé, para financiar su educación, para entregar ese ahorro a su hijo el día que cumpla 21 años. Los 10 primeros años logró obtener una tasa anual del 9% capitalizable mensualmente, porque era poco dinero ahorrado, pero a partir del primer mes del decimoprimer año logró una inversión que le pagó 12% anual, capitalizable mensualmente durante 8 años. Finalmente, los últimos dos años logró invertir a tasa de 17% anual, capitalizable mensualmente. ¿Qué cantidad entregó a su hijo cuando cumplió 21 años para pagar su educación?

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