Proceso de Bernoulli

La distribución de Bernoulli es un modelo teórico utilizado para representar una variable aleatoria discreta la cual solo puede resultar en dos sucesos mutuamente excluyentes. En otras palabras, la distribución de Bernoulli es una distribución aplicada a una variable aleatoria discreta, la cual solo puede resultar en dos sucesos posibles: “éxito” y “no éxito”.

Un proceso de Bernoulli es un proceso estocástico discreto que consiste en una serie finita o infinita de variables aleatorias independientes X1, X2, X3... tales como:

• cualquiera que sea i, el valor de X i es 0 o 1;

• para todos los valores de i, la probabilidad de que X i = 1 sea el mismo número p.

En otras palabras, un proceso de Bernoulli es una serie de pruebas de Bernoulli independientes y equiprobables. Los dos valores posibles para cada Xia menudo se denominan "éxito" y "fracaso", por lo que, cuando se expresa como 0 o 1, el valor se describe como el número de éxitos después de la i -ésima "prueba". Las diferentes variables pasa/no pasa Xi también se denominan pruebas de Bernoulli.

La independencia de las pruebas de Bernoulli supone la propiedad de la ausencia de memoria: las pruebas pasadas no dan ninguna información sobre los resultados venideros. Desde cualquier punto en el tiempo, las pruebas futuras también forman un proceso de Bernoulli independiente del pasado (propiedad inicial nueva).

Las variables aleatorias asociadas con el proceso de Bernoulli incluyen:

• el número de éxitos durante las primeras n pruebas, que sigue una ley binomial;

• el número de pruebas necesarias para obtener r éxito, que sigue una distribución binomial negativa;

• el número de pruebas necesarias para obtener un éxito, que sigue una ley geométrica, que es un caso especial de la ley binomial negativa.

n= Número de eventos.

x= Número de éxitos.

p= Probabilidad de éxito.

q= probabilidad de fracaso.

f(x)= Probabilidad de tener x éxitos en un número n de ensayos.

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