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. TEORÍA DE CONJUNTOS

CONCEPTO DE PERTENENCIA: ""

Sea el conjunto A = a, b

 a  A

 b  A  c  A

CONCEPTO DE SUBCONJUNTO: ""

A  B   x  A  x  B,  x 

  A,  A

A  A,  A

CONJUNTOS ESPECIALES

Conjunto Vacío:  =  

    0

Conjunto Universo: "U"

Es aquel formado por todos los elementos involucrados en el problema.

Conjunto Potencia: "P(A)"

Es el formado por todos los subconjuntos del conjunto A.

 P(A) = 2n ; n : nº de elmentos de A.

OPERACIONES

UNIÓN: A  B = x / x  A  x  B

INTERSECCIÓN: A  B = x / x  A  x  B

A  B  A  B = A

A  B =   A y B son disjuntos.

DIFERENCIA: A - B = x / x  A  x  B

COMPLEMENTO: Ac = x / x  A  x  U

(A  Ac) = U

(A  Ac) = 

 c = U ; Uc =  ; Ac = U - A

2. CONJUNTOS NUMÉRICOS

DIAGRAMA DE CONJUNTOS

IN: Naturales Q*: Irracionales

INo: Cardinales IR: Reales

Z: Enteros I: Imaginarios

Q: Racionales C: Complejos

IN  INo  Z  Q  IR  C

Q  Q* =  ; Q  Q* = IR

IR  I =  ; IR  I = C

Dado un conjunto A, se define Ac como complemento de A al conjunto de elmentos del universo que no pertenece a A.

NÚMEROS ENTEROS

CONJUNTO Z

Z = Z  0  Z+

CONSECUTIVIDAD NUMÉRICA

PARIDAD E IMPARIDAD

Números Pares:

Son de la forma: 2n; n  Z

Números Impares:

Son de la forma: 2n - 1; n  Z

Números Primos:

Un número p  1 se llama primo si es divisible sólo por 1 y por p. Algunos primos conocidos:

2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 -...- 1234567891-

NOTA: El cero no se define como par ni como impar. El 1 no es primo.

PRIORIDAD DE OPERACIONES

1º Potencias

2º Multiplicación y/o división

3º Suma y/o resta

Calcular el M.C.M. entre 6, 9 y 12.

Se realizan divisiones sucesivas por los factores primos hasta lograr un 1 en cada columna.

 M.C.M. = 2 • 2 • 3 • 3 = 36

Se realizan divisiones sucesivas por sólo los factores primos que dividan a todos los números. Esto se realiza sucesivamente hasta lograr en las columnas números primos entre sí.

Primos entre sí.

 M.C.D. = 2 • 3 = 6

NÚMEROS RACIONALES

DEFINICIÓN

Q = x = / a  b  Z, b  0

a : numerador

b : denominador

x : cuociente

AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

Amplificación:

Simplificación:

- Comparación de 2 fracciones

- Igualación de denominadores (2 o más fracciones)

Sean las siguientes fracciones:

M.C.M. entre 7, 14 y 56 es 56; luego, amplificando tenemos:

OPERATORIA CON FRACCIONES

Suma y Resta:

Multiplicación:

División:

Decimal Finito:

Decimal Periódico:

Decimal Semiperiódico:

POTENCIAS

DEFINICIÓN

PROPIEDADES Y EJEMPLOS

POTENCIAS DE 10

APLICACIÓN DE LAS POTENCIAS DE 10

SIGNO DE UNA POTENCIA

n

PAR POSITIVO

IMPAR SIGNO DE a

Ejemplo : -22 = -2 • 2 = -4 ; (-2)2 = (-2) • (-2) = 4

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