TRABAJO UAP ANALISIS MATEMATICO

Considera la evaluación de la redacción, ortografía, y presentación del trabajo en este formato. (2 ptos)

1.- Hallar el dominio de las siguientes funciones: (1 punto c/una)

a) f(x) = 3x4-5x3+2x2+12

Dominio de f= R

b) f(x)=(x^2+3)/(2x+8)

Dominio de ├ f{ x/x ≠0; x≠ -4 }

2(x+4)=0

x=-4

Dominio=R-{0,-4}

2.- Evaluar los siguientes límites: (2 puntos cada una)

a)

lim┬(x→∞) ((1+0)^2-1)/0=0/0

limites laterales

lim┬(x→∞) ((1+0)^2-1)/0=0/0=0

No tiene límites

b)

lim┬(x→3) ((x+3)(x-3))/((x-2)(x-3))

lim┬(x→3) ((x+3))/((x-2))=6

c)

lim┬(x→∞) (7x-1)/∛(〖5x〗^(3+4x-2) )=∞/∞

lim┬(x→∞) (7x/x-1/x)/∛( (5x^3)/x^3 +4x/x^3 -2/x^3 )=∞/∞

lim┬(x→∞) (7 1/x)/∛( 5+4/x^2 -2/x^3 )=7/∛5

3.- Determine en que intervalos es continua la siguiente función: (2 puntos)

f(x)=(〖2x〗^2-4)/(x-3) x-3=0

x=3

h(3)=(〖2(3)〗^2-4)/(3-3)=14/0

lim┬(x→3) ( 〖2(3)〗^2-4)/(3-3)=14/0= ∞

f:R-{3∈6R/f(x)=( 〖2x〗^2-4)/(x-3)

Es continua en todo su dominio de definición es decir:

(-4,3)U(3,4)

4.- Dada la función f(x) = 2x3 -24x Encontrar los extremos relativos de f; los intervalos donde f es creciente, los intervalos donde f es decreciente; donde la gráfica es cóncava hacia arriba, donde la gráfica es cóncava hacia abajo, los puntos de inflexión. Construir la gráfica. (4 puntos)

f(x)=2x^3-24x

f(x)=6x^3-24

6x^2-24=0

x=±2

f(x)=12x

f(x)=12

Extremos:

f´(x)=2x^3-24x=0 ↔x∈{-2,2}

f"(-2)=12(-2)=-24<0 Existe un maximo M(-2,f(2))→M(-2,32)

f"´(+2)=12(2)=24>0 Existe un minimo M(2,f(2))→M(2,-32)

Puntos de Inflexión:

f"(x)=12x=0

f"´(x)=12 ≠0→Punto de inflexíon P(0,f(0))→(0,0)

Grafica Es creciente

Concavidad:

Puntos (1,f(1)

Puntos (-1,f(-1)

Cóncava hacia arriba en [-2,0]

Cóncava hacia arriba en [0,2]

6.- Evalué las siguientes integrales: (2 puntos cada una)

a) ∫▒〖1/〖(10-3x)〗^2 dx〗

∫▒█((10-3x)^(-2) dx=(10-3x)^(-2+1)/(-2+1))

〖=(10-3x)〗^(-1)

=( 1)/(10-3x)

b) ∫▒(4+2x-3)dx

∫▒〖4x^5 dx〗+∫▒〖2dx-∫▒3dx〗

4∫▒〖x^5 dx〗+2∫▒〖xdx-3∫▒dx〗

(4x^6

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