Transbordo
Enviado por rgandara • 9 de Septiembre de 2012 • 431 Palabras (2 Páginas) • 532 Visitas
EL MODELO DE FLUJO DE COSTO MINIMO EN UNA RED (MCNFP)
El modelo de Flujo de Costo Mínimo en una Red se plantea de la manera siguiente
bi>0 si i es un nodo origen
bi<0 si i es un nodo destino
bi=0 si i es un nodo de transbordo
Una condición necesaria para que el modelo tenga solución factible es que
bi=0, es decir, que el flujo total generado en los nodos origen sea igual al flujo total absorbido por los nodos destino.
Cuando esta condición no se cumple (problemas de transporte no balanceado en los que la oferta es diferente a la demanda) se generan nodos ficticios que generen o que absorban flujo. Los costos asociados a los arcos que parten o llegan a estos nodos es cero.
Con frecuencia bi y uij son valores enteros. Las variables xij son variables enteras y no se requiere agregar esta condición al modelo (unimodularidad).
Con este modelo es posible plantear un problema de transporte, de transbordo, de flujo máximo y de camino más corto.
EL PROBLEMA DEL CAMINO MÁS CORTO EN UNA RED
El origen es un nodo con b1=1
El destino es un nodo con bn= -1
Los nodos restantes son nodos de transbordo
Como la red es no-dirigida cada arco se sustituye por un par de arcos dirigidos en dirección opuesta, excepto para el nodo origen y el nodo destino.
El costo cij es la distancia del arco (i,j)
Las variables tomarán valores 0 y 1 dependiendo si se asignan al camino o no.
Veamos un ejemplo: la siguiente red indica los caminos posibles para llegar del nodo 1 al nodo 7. Los valores en los arcos indican la distancia entre cada nodo.
min 10x12+15x27+19x67+26x13+8x23+8x32+18x24+18x42+10x35+10x53+
+8x56+8x65+5x45+5x54+11x47
s.t.
x12+x13=1
-x27-x47-x67=-1
x27+x24+x23-x32-x42-x12=0
x32+x35-x23-x53-x13=0
x42+x47+x45-x24-x54=0
x53+x54+x56-x35-x45-x65=0
x65+x67-x56=0
EL PROBLEMA DE FLUJO MÁXIMO COMO MODELO DE MCNFP
Se tiene un nodo origen (O) y un nodo destino (T) y varios nodos de transbordo:
Se crea un arco ficticio del destino al origen identificado con la variable xTO con costo cTO=-1.
Los costos cij=0 para todo arco (i,j) excepto para el arco ficticio
bi=0 para todo nodo i
Ejemplo: dada la red
min -xTO
s.t.
xO1+xO2-xTO =0
...