El Problema del Transporte, Transbordo y Asignación

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1. El Problema del Transporte

Introducción

El modelo de transporte consiste en determinar un plan de costos mínimos para transportar productos de sitios de origen fuentes a sitios de destino, con restricciones de oferta en los orígenes y se debe satisfacer la demanda de los destinos. Teóricamente hace uso del método simplex, presentado con diferentes matices o algoritmos cuyo objetivo es mejorar la solución inicial hasta obtener la óptima. Se utilizan variadas técnicas para resolver un modelo de transporte, entre las cuales podemos mencionar: La del Costo Mínimo, regla de la esquina noroeste, aproximación de Vogel, el del cruce del arroyo (Por las piedritas…), etc. A continuación se explica el procedimiento con un ejemplo, dando la solución mediante el programa WIN QSB, con el fin de comprobar que la operatividad es correcta.

Modelo^[1]

Dados m orígenes o fábricas y  n destinos o centros de distribución   , se requiere cubrir la demanda de tal forma que el costo de transportar las mercancías sea mínimo.[pic 2][pic 3]

:        Número de unidades distribuidas del origen i al destino j[pic 4]

        Contribución a la función objetivo al distribuir una unidad del origen i al destino j [pic 5]

        Número de unidades disponibles en el origen i[pic 6]

        Número de unidades de demanda en el destino j[pic 7]

        Número de orígenes[pic 8]

        Número de destinos[pic 9]

Si  representa la cantidad transportada desde el i-ésimo origen hasta j-ésimo destino, entonces el modelo general de Programación Lineal que representa el modelo de transporte es: [pic 10]

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Sujeto a

  Restricciones de oferta[pic 12]

 Restricciones de demanda[pic 13]

Con , para toda i y toda j[pic 14]

En el modelo está implícito el equilibrio entre la oferta y la demanda, es decir, todo lo que sale llega a los destinos presupuestados, matemáticamente se dice que un problema de transporte tiene soluciones factibles si y sólo si

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La figura representa la estructura generalizada del modelo, representado por nodos (fuentes y destinos), donde el arco que une un origen y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía y el costo de transporte unitario entre el origen y el destino respectivo, está dado por  .[pic 16]

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Las variables de decisión se notan con doble subíndice, el primero indica el origen y el segundo el destino, así cualquier término

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Ejemplo 1 Modelo de Transporte^[2]

Una compañía de transporte posee un contrato para transportar electrodomésticos desde 3 plantas hacia 4 centros de distribución  cuyos costos unitarios, ofertas y demandas se registran en la siguiente tabla matriz:

Paso 1 Tabla

La Tabla de datos elaborada con WIN-QSB^[3]

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Paso 2 Planteamiento de la función objetivo

En este caso se deben considerar los datos correspondientes a los costos unitarios de cada origen a cada destino y sumar:

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Paso 3 Planteamiento de las restricciones de oferta

Cada ciudad de origen ofrece unas cantidades limitadas de productos, de esta manera las restricciones presentan la forma  :[pic 23]

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Paso 4 Planteamiento de las restricciones de demanda

Cada ciudad de destino solicita una cantidad fija de electrodomésticos, por lo tanto las restricciones se presentan como ecuaciones

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Paso 5 Planteamiento del modelo en forma matemática

El planteamiento es similar a los problemas vistos anteriormente  con función objetivo, sujeta a ciertas restricciones. La solución se puede hallar de igual forma con el WINQSB o el SOLVER con el sustento teórico del Método Simplex.

++[pic 31][pic 32][pic 33]

Sujeta a:

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