TAREA VIRTUAL 2 ANALISIS DE SENSIBILIDAD – PROBLEMA DE TRANSPORTE PROBLEMA DE TRANSBORDO

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CPEL – CARRERA UNIVERSITARIAS PARA PERSONAS CON EXPERIENCIA LABORAL

INVESTIGACION DE OPERACIONES

TAREA VIRTUAL 2

ANALISIS DE SENSIBILIDAD – PROBLEMA DE TRANSPORTE   PROBLEMA DE TRANSBORDO

Ciclo 2016 – II

PROFESOR:

• López Guevara, Ricardo                                        

PROBLEMA 1:  En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de S/. 250, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce S/. 400 de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

1. Plantear el Problema de Programación Lineal, en forma verbal y matemáticamente.
2. Resolver y encontrar la solución.
3. Use Análisis de sensibilidad para hallar los rangos de los coeficientes de la Función Objetivo en los cuales no cambia la solución óptima.

SOLUCION

1. Definición de las variables:

x1: No. de tortas vienesas

x2 : no. de tortas reales

Función Objetivo:

Max Z = 250x1 + 400x2

Restricciones:

x1, x2<= 125    Restricción de cantidad a producir

x1 + x2 <= 150  Restricción de cantidad de bizcocho diario

0,25 x1 + 0,5x2 <= 50  Restricción de cantidad de relleno diario

x1, x2 >= 0  No negatividad

Modelo completo:

x1: No. de tortas vienesas

x2 : no. de tortas reales

Función Objetivo:

Max Z = 250x1 + 400x2

Restricciones:

x1, x2<= 125    Restricción de cantidad a producir

x1 + x2 <= 150  Restricción de cantidad de bizcocho diario

0,25 x1 + 0,5x2 <= 50  Restricción de cantidad de relleno diario

x1, x2 >= 0  No negatividad

1. Resolviendo usando Lingo

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A fin de maximizar la ganancia, se debe producir 100 tortas vienesas y 100 tortas reales.

Con esto se logra una ganancia de 45000 S/.

Análisis de sensibilidad para rangos de coeficientes de F. Objetivo:

Max Z = 250x1 + 400x2

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De las restricciones:

R1:        x1 + x2 <= 150  (cantidad de bizcocho diario)

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R2:        0,25 x1 + 0,5x2 <= 50   (cantidad de relleno diario)

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Hallando Rango de Optimalidad para el coeficiente de utilidad (C1) para el ganancia diaria de producir tortas vienesas:

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Hallando Rango de Optimalidad para el coeficiente de utilidad (C2) para la ganancia diaria de producir tortas reales:

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PROBLEMA 2: Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de US$ 2000 en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?. Use Análisis de sensibilidad para hallar los rangos de los coeficientes de la Función Objetivo en los cuales no cambia la solución óptima.

SOLUCION

• Definición de variables

X1: Días de trabajo en la mina A

X2: Días de trabajo en la mina B

• Función Objetivo

Min Z = 2000 X1 + 2000 X2

• Restricciones

R1:        1 X1  + 2 X2        ≥ 80        (alta calidad)

R2:        3 X1  + 2 X2        ≥ 160        (media calidad)

R3:         5 X1  + 2 X2        ≥ 200        (baja calidad)

• Restricción NO Negatividad

X1 , X2 , X3 ≥ 0

• MODELO COMPLETO:

Min Z = 2000 X1 + 2000 X2

Sujeto a:

1 X1  + 2 X2        ≥ 80        (alta calidad)

3 X1  + 2 X2        ≥ 160        (media calidad)

5 X1  + 2 X2        ≥ 200        (baja calidad)

X1 , X2 , X3 ≥ 0

Resolviendo para encontrar solución óptima (WINQSB):

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A fin de minimizar los costos se debe trabajar 40 días en mina A y 20 días en mina B.

Esto llevara a minimizar a un óptimo de US$ 120000.

Análisis de sensibilidad para rangos de coeficientes de F. Objetivo:

Min Z = 2000 X1 + 2000 X2

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De las restricciones:

R1:        1 X1  + 2 X2        ≥ 80        (alta calidad)

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R2:        3 X1  + 2 X2        ≥ 160        (media calidad)

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Hallando Rango de Optimilidad para el coeficiente de utilidad (C1) para el coste diario de operación en la mina A:

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