Un agricultor desea cercar un terreno rectangular a lo largo de un rio.

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Tema: Un agricultor desea cercar un terreno rectangular a lo largo de un rio. El área del terreno debe medir 3200 metros cuadrados y no necesita cercado a lo largo de la orilla del rio. Encuentre las dimensiones del terreno que requiera cantidad mínima de cercado.

INDICE

• Resumen
• Temario
• Cuál es la función a optimizar
• Optimización de un área
• Perímetro
• Punto máximo
• Punto críticos
• Las dimensiones del terreno
• Calculo cuando el perímetro es $180cual es el valor de función de costo
• Asuma un par arbitrario (x, y) para la función de costo y valores de la curva de nivel.
• Si la función de costo es para x =9 y para y es 10 cuál es el valor de la función de costo.
• Optimización sin  restricción
• Optimización con restricción y curva de nivel
• Ecuación de la recta
• Pendiente
• Conclusión
• Recomendaciones
• Bibliografía

TEMARIO

1. Obtenga la función de ingreso conjunto, en donde X y Y son los respectivos precios de venta.
2. Cuál es el dominio práctico de la función de ingreso.
3. Si los precios de costo de cada producto son respectivamente 7y5 cuál es el valor de la función de costo conjunto.
4. Cuál es el valor de los costos fijos conjuntos.
5. Asuma un pare x y arbitrario para la función de costo conjunto y valore la curva de nivel
6. Aplique el concepto de curva de nivel para representar dependiendo de x
7. Haga la gráfica de curva de nivel en 2 dimensiones.
8. Construya la función de utilidad conjunta, a partir de ingreso y costos conjuntos.
9. Cuál es el valor inicial de la función de utilidad conjunta.
10.  Asigne un par ordenado de la función de tal manera que la utilidad sea positiva.
11. Con los datos (10) forme un trio ordenado y haga la gráfica respectiva.
12. Verifique con derivadas parciales a qué tipo de bienes corresponden.
13. Considere la función de ingreso total conjunto y evalué cuanto será la variación del
14. Ingreso, sabiendo que Λ x =0.5 mientras que Λ y permanece constante, considere la función de ingreso total conjunto y evalué cuanto será la variación
15. Del ingreso, sabiendo que Λ x =0.7 mientras que Λ y permanece constante.
16. Obtenga la variación conjunta del ingreso, si Λ x =0.5 y Λ y= - 0.7 unidades.
17. Use la derivación implícita para obtener la derivada total, de la función de ingreso conjunto.
18. Obtenga la derivada total, a partir de las derivadas parciales.
19. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de isocosto en (2,3)
20. Representar en Excel con un solo grafico la curva de nivel como la recta tangente.
21. Optimizar la función especificada, al inicio del caso asignado, sin restricciones.
22. Grafique en tres dimensiones los tríos ordenados óptimos.
23. Construya un polinomio de lagrange, usando la restricción dada el inicio
24. Resuelva el polinomio de lagrange.
25. Haga una comparación entre la optimización sin y con restricción.

Resumen

Para la optimización del área de un terreno según el problema planteado hemos realizado, los siguientes pasos que nos ayudan a encontrar las dimensiones del área:

1. Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.

2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.

3. Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una sola variable.

4. Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales.

5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido, lo cual nos da como resultado 0 lo cual nos indica que es un sistema sin solución.

También hemos asignado un par ordenado para obtener la curva de nivel, lo que nos da como resultado una recta.

                                   [pic 2]

1.-Obtenga la función de ingreso conjunto, en donde X y Y son los respectivos precios de venta.

2.- ¿Cuál es el dominio práctico de la función de ingreso?

En este problema de optimización el  no se puede aplicar la función de ingreso, tampoco podemos obtener dominio práctico de la función de ingreso, lo tenemos es que encontrar área del terreno.

Función F(X, Y)=X+X+Y

F(X, Y)=2X+Y

El área del terreno:

 x y=3200

Restricción:                                    g(x,y)= xy-3200

El perímetro del terreno:

            P =2 x + y

           .        [pic 3]

Sustituyendo en la fórmula

P(x)  [pic 4]

P(x) es la función cuyo máximo deseamos calcular.

Derivamos

P(x) =2+ (3200) (-)[pic 5]

2º derivada

Igualamos a 0

[pic 6]

[pic 7]

 =  X=40[pic 8]

Para calcular la longitud del otro lado de terreno (la y), sustituimos:

  [pic 9]

Por lo tanto, las dimensiones del terreno que nos dan el área máxima son

x = 40 & y = 80

F= (40,80)

3.- Si los precios de costo de cada producto son respectivamente 7y5 cuál es el valor de la función de costo conjunto.

4.-Cuál es el valor de los costos fijos conjuntos.

5.- Asuma un pare x y arbitrario para la función de costo conjunto y valore la curva de nivel

C (2,4)= 2x+y

        =2(2)+4        

=8

6.-Aplique el concepto de curva de nivel para representar dependiendo de x

TRIO (2, 4, 8)

F(X, Y)

8=2X+Y

Y= 2X-8

Y=0

2X=8

X=4

7.- Haga la gráfica de curva de nivel en 2 dimensiones.

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