VEROSIMILITUD

VEROSIMILITUD

En estadística Verosimilitud es una función de los parámetros de un modelo estadístico que permite realizar inferencias acerca de su valor a partir de un conjunto de observaciones.

La Verosimilitud es una función inversa de la probabilidad condicional. Conocido un parámetro B, la probabilidad condicional de A es P (A|B), pero si se conoce A, pueden realizarse inferencias sobre el valor de B gracias al teorema de Bayes.

La función de Verosimilitud, L (b |A) definida como

Desempeña el mismo papel bajo un enfoque no bayesiano, pues en este lo relevante no es el valor en sí de L (b |A) si no la razón de verosimilitudes,

Que permite comparar cuanto más verosímil es el parámetro b1 que el b2 a la hora de explicar el evento. De ahí que en ocasiones se entienda que la función de verosimilitud, más que una función en sí, sea la clase de funciones

Donde α es una constante de proporcionalidad.

La función de verosimilitud, abundando en los razonamientos anteriores, abre la vía para dos técnicas muy habituales en inferencia estadística: las de la máxima verosimilitud y la del test de la razón de verosimilitudes.

Método de máxima verosimilitud

Considerar x distribuida de acuerdo a f(x ; q) donde q es un parámetro (o vector de parámetros) desconocido. El método de máxima verosimilitud es una técnica para estimar los valores de θ dada una muestra finita de datos. Supongamos n medidas de x, x1,..., xn.

Puesto que las medidas son independientes, la probabilidad de que x1 esté en [x1, x1+dx1], x2 en [x2, x2+dx2], es: probabilidad de que xi esté en [xi, xi + dxi] para todo i=∏_(i=1)^n▒〖f(x_i; θ)dx_i 〗

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