Valor Del Dinero En El Tiempo

Desarrollo y Evaluación de Proyectos

Unidad I. Valor del dinero en el tiempo

Actividad: Realizar reflexión grupal de la importancia del valor del dinero en el tiempo y su efecto en proyectos de Ingeniería.

Desarrollar investigación bibliográfica acerca de lo que es un proyecto y que lo compone.

Definiciones

Ingeniería Económica.- Aborda los conceptos y las técnicas de análisis útiles para la evaluación del valor de sistemas, productos y servicios en relación con sus costos

Interés.- Es la renta que se paga por utilizar dinero ajeno o bien la renta que se gana al invertir nuestro dinero

Interés Simple.- Es la que se cobra solamente por lo prestado

Interés Compuesto.- Es el interés que se cobra sobre el interés

En el mundo cada vez más competitivo en el ámbito de los negocios es necesaria la ingeniería económica por dos razones fundamentales:

 Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores decisiones económicas

 Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de tiempo, es decir; toda su teoría esta basada en la consideración de que el valor del dinero cambia a través del tiempo

Ej. Considérese un préstamo de $10000 podría pagarse en 10 años, con un interés del 9% anual. En las tablas que muestran estos planes, la fecha del préstamo esta designada como 0 años y el tiempo esta medido en años, a partir de esa fecha. Los $10000 se conocen como el principal del préstamo.

1.1.- INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

Los términos interés, periodo de interés y tasa de interés, son útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés en el pasado y un periodo en el futuro. Sin embargo, para más de un periodo de interés, los términos interés simple e interés compuesto resultan importantes.

Interés simple.- El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año. Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, no capitaliza.

Interés compuesto.- El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.

El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.

Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:

1. El capital original (P o VA)

2. La tasa de interés por período (i)

3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).

1.1.3.- EQUIVALENCIA

Cuando se consideran juntos, el valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés ayudan a desarrollar el concepto de equivalencia, el cual significa que sumas diferentes de dinero en momentos diferentes son iguales en valor económico. Por ejemplo, si la tasa de interés es de 6% anual, $100 hoy serían equivalentes a $106 en un año a partir de hoy ó $94.34 hace un año

Para evaluar alternativas de inversión, deben compararse montos monetarios que se producen en diferentes momentos, ello sólo es posible si sus características se analizan sobre una base equivalente. Dos situaciones son equivalentes cuando tienen el mismo efecto, el mismo peso o valor. Tres factores participan en la equivalencia de las alternativas de inversión:

- El monto del dinero,

- El tiempo de ocurrencia

- La tasa de interés

Los factores de interés que se desarrollarán, consideran el tiempo y la tasa de interés. Luego, ellos constituyen el camino adecuado para la transformación de alternativas en términos de una base temporal común

1.1.4.- SIMBOLOGIA A UTILIZAR

Formulas de interés (composición anual, pagos anuales)

i = La tasa de interés anual

n = El numero de periodos anuales para el pago

P = Una suma principal en el momento presente

A = Un pago simple, en una serie de n pagos iguales hechos al final de cada periodo anual

F = Una suma futura, n periodos anuales a partir del momento presente, P, o igual a la suma de los pagos compuestos, A, de una serie

1.1.5.- DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO

Cantidad única presente y cantidad única futura

1.2.- FACTORES DE INTERES Y SU EMPLEO

A continuación se derivan algunos factores de interés aplicables a situaciones comunes, tales como interés compuesto con pago simple y con serie de pagos iguales. Para su aplicación posterior en las alternativas de inversión, debemos tener en cuenta los siguientes cinco puntos:

1. El fin de un período es a su vez el comienzo del período próximo.

2. P se produce al comienzo de un período, en un tiempo considerado presente.

3. F ocurre al final del enésimo período a partir de un tiempo considerado presente (siendo n el número total de períodos).

4. Definimos A como un pago simple dentro de una serie de pagos iguales realizados al final de cada período en consideración. Cuando P y A intervienen, el primer A de la serie se produce un período después de P. Cuando F y A intervienen, el último A de la serie ocurre al mismo tiempo que F. Si la serie de pagos iguales se suceden al comienzo de cada período en consideración, se denomina AB.

5. En el planteo de las distintas alternativas, las cantidades P, F, A y AB deben emplearse de modo tal, que reúnan las condiciones para poder conformar los modelos correspondientes a los factores usados.

1.2.1.- FACTORES DE PAGO UNICO

FACTOR VALOR PRESENTE (F/P)

El factor resultante, (1+ i)n, se conoce con el nombre de factor de pago único compuesto y se designa como (F/P i, n). Este factor puede emplearse para encontrar la cantidad compuesta, F, de un principal, P. La relación es

F = P (1+ i)n ó F = P (F/P,i, n)

1.2 Tasa de interés nominal y efectiva.

CAPITALIZACION DE INTERES

La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización. Por el contrario, la operación que consiste en devolver un capital que nos han prestado con los correspondientes intereses se llama Amortización.

El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoge al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales.

El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros,... - del capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada periodo. Se cumple: R = 100. i.

2.1.- TASA DE CAPITALIZACIÓN

Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. La diferencia es que las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor a un año, por ejemplo 1% mensual, deben considerarse los términos de las tasas de interés nominales y efectivas.

La capitalización puede ser simple o compuesta según que el interés no se acumule (simple) o se acumule al capital al finalizar cada periodo de tiempo (compuesta). En la capitalización simple el interés no es productivo y podemos disponer de él al final de cada periodo. En la compuesta, el interés es productivo -se une al capital para producir intereses en el siguiente

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