A pesar de la popularidad con que gozan las calculadoras gráficas

Introducción

A pesar de la popularidad con que gozan las calculadoras gráficas, los/as estudiantes no poseen un buen conocimiento ni de las formas ni de las propiedades de las elipses o las hipérbolas. En la presente unidad los estudiantes aprenderán algunas propiedades básicas de estas curvas, dibujándolas luego para familiarizarse con las mismas.

Usaremos la siguiente expresión para elipses e hipérbolas, la cual puede también servir para definirlas. La expresión d(P, Q) señala la distancia entre los puntos P y Q.

Una hipérbola es una curva situada en un plano, la cual está determinada por dos puntos, F1 yF2, llamados focos, y un número real c, de forma que 0 < c < d(F1, F2). Éste abarca todos los puntos P tales que

|d(P, F1) - d(P, F2)| = c.

Una elipse que no sea circular es una curva situada en un plano, la cual también está determinada por dos puntos distintos, F1 y F2, llamados focos, y un número real c, tal que d(F1, F2) < c. Éste consiste de todos los puntos P tales que

|d(P, F1) + d(P, F2)| = c.

Si mantenemos el valor de c constante, pero desplazamos F2 hacia F1, hasta que éstos coincidan, las elipses convergerán en un círculo cuyo centro será F1 y su radio c/2. Ésta es una de las razones por las que el círculo se considera un caso especial de elipse.

Estas propiedades le permiten dibujar elipses e hipérbolas con considerable precisión, como abajo se muestra.

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