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Radicales

Por funciones radicales entendemos aquellas que llevan una raíz en su definición. Dicha raíz puede ser cuadrada, cúbica, cuarta…Pero en este curso, por sencillez, nos limitaremos a raíces cuadradas. Trabajaremos además sólo con funciones de la forma con a y b tomando valores cualesquiera (pero , pues en caso contrario no tendríamos x debajo de la raíz y ya no sería una función radical). Recordemos, además que una raíz cuadrada siempre tiene dos signos, positivo y negativo, pero por la definición de función, a cada x sólo le puede corresponder una y. Si tomáramos los dos signos de la raíz, obtendríamos como "representación" de esta relación algo así como esto:

Como observas, esta representación no corresponde a la gráfica de una función, pues a cada x le corresponden dos imágenes u ordenadas y. Por lo tanto, en la definición de una función radical se toma únicamente uno de los signos de la raíz. Aclarado esto, vamos a realizar un estudio de cómo los coeficientes a y b cambian la forma de la gráfica de la función.

Vamos a comenzar haciendo b=0 para poder ver más claramente cómo variar a modifica la gráfica de la función. Tendremos entonces que la expresión de la función será . En la siguiente animación ves la influencia del valor de a:

Como ves en la animación, al variar el valor de a y hacerse este mayor, la función crece más rápidamente, la rama toma altura más rápido a mayor a. Observa el punto de la función que tiene abscisa x=1, a mayor valor de a, mayor valor para su ordenada y. Si hubiéramos tomado la rama negativa de la raíz, tendríamos que, análogamente, a mayor a la función decrecería más rápidamente. Observa también que para valores de la a negativos, la rama se dibuja hacia el lado negativo del eje X.

Estudiemos ahora la influencia de b. Para verlo más fácilmente, vamos a fijar el valor de la a, por ejemplo en a=1. Además tomaremos la rama negativa de la raíz, para que le vayas perdiendo el miedo al signo negativo. Así la expresión de nuestra función será ahora de la forma . Vamos a modificar el valor de b y ver sus efectos en la siguiente animación:

Como ves, dado que es una función con una raíz cuadradada, a la hora de estudiar su dominio hemos de tener presente que para los valores de la x que hacen lo de debajo de la raíz negativo la función no está definida. Así que variar b significa variar el dominio de la función que será para este caso particular el intervalo [ -b, ∞). Cuando la a no permanece fijada a 1, tenemos que el dominio de la función será entonces [-b/a, ∞) para valores de a positivos y (- ∞,-b/a] si a es negativo.

Si pinchas aquí puedes ver los efectos de variar simultáneamente a y b en una función con expresión . Si consideramos la ecuación más general , podemos ver que el valor de c desplaza

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