Colaborativo 2 Estadistica Compleja

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 5, 6:

CUESTIONARIO

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento

Katia (K)

Ludovika (L)

Claudia (C)

Fiorella (F)

Lista

KLCF=FC

KLFC=CFL

KCLF=FL

KCFL=LFCK

KFLC=CL

KFCL=LCF

LKCF=FC

LKFC=CFK

LCKF=FKCL

LCFK=KF

LFKC=CKF

LFCK=KC

CKLF=FL

CKFL=LK

CLKF=FKLC

CLFK=KF

CFKL=LKF

CFLK=KL

FCLK

FCKL

FLCK

FLKC

FKCL

FKLC=K,L,K,C,L,C,L,K,K,C,C,L,C,L,K,F

Hay en total 24 formas posibles

CONJUNTO (S) (espacio muestral)

Katia (K) Ludovika (L) Claudia ( C) Fiorela (F)

1 2 3 4

1 2 4 3

1 3 2 4

1 4 2 3

1 3 4 2

1 4 3 2

2 1 3 4

2 1 4 3

4 1 2 3

3 1 2 4

4 1 3 2

3 1 4 2

4 3 1 2

3 4 1 2

2 3 1 4

2 4 1 3

3 2 1 4

4 2 1 3

2 3 4 1

2 4 3 1

3 2 4 1

4 2 3 1

3 4 2 1

4 3 2 1

.

b) Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

✓ Ludovika obtiene el primer puesto

✓ Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto

✓ Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A= F,K

B=C,C,K,C,F,C,F,K,F,F,K,C,L

C=K,F,C,K,L

 Ludovika obtiene el primer lugar.

CONJUNTO (A)

Katia (K) Ludovika (L) Claudia ( C) Fiorela (F)

2 1 3 4

2 1 4 3

4 1 2 3

3 1 2 4

4 1 3 2

3 1 4 2

 Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

CONJUNTO (B)

Katia (K) Ludovika (L) Claudia ( C) Fiorela (F)

4 3 1 2

3 4 1 2

 Katia obtiene alguno de los dos puestos ( primero o segundo)

CONJUNTO (C)

Katia (K) Ludovika (L) Claudia ( C) Fiorela (F)

1 2 3 4

1 2 4 3

1 3 2 4

1 4 2 3

1 3 4 2

1 4 3 2

2 1 3 4

2 1 4 3

2 3 1 4

2 4 1 3

2 3 4 1

2 4 3 1

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

B´ C´

A C

A B C

(A B´) C ´

(A´ B´)  (A´ C)

Respuesta

A’, B’ΩC’, AUC, AΩBΩC, (AΩB’) UC’, (A’UB’) Ω (A’ΩC)

A’=LCK

BΩC=L

AUC =LKCF

AΩBΩC =F

(AΩB’) UC’=KLCF

(A’UB’) Ω (A’ΩC) =CKF

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas;

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

RTA.

Es un problema de combinatoria

a) combinaciones de 7 elementos tomados de 5 en 5

C (7, 5) = 7! / 5! 2! = 7 • 6 / 2 = 21

De 21 maneras diferentes

b) de cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. como ya cumple dos de las reglas sólo tiene que cumplir tres más de entre las cinco restantes:

Combinaciones de 5 elementos tomados de 3 en 3

A= NO FUMAR

B= HACER EJERCICIO REGULARMENTE

C= TOMAR ALCOHOL SOLO EN FORMA MODERADA

D= DORMIR 7 HORAS

E= CONSERVAR UN PESO APROPIADO

F= DESAYUNAR

G= NO COMER ENTRE ALIMENTOS

AB BD DG

AD BE EG

AE BG

AG DE

C (5, 3) = 5! / 3! 2! = 5 • 4 / 2 = 10

De 10 maneras diferentes

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

Rta:

Donde P=Parejas,

P1, P2, P3, P4

Aplicando

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