Experimento Aleatorio, Espacios Muestrales Y Eventos

PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD INTRODUCCIÓN Para indicar el grado de incertidumbre de un evento, ésta debe expresarse en términos numéricos; para ello se requiere conocer las reglas y operaciones de la probabilidad. Es así como, en esta primera unidad didáctica, se tratarán los principios básicos de Probabilidad. Esta unidad se divide en cuatro capítulos. Los dos primeros capítulos se centran en nociones básicas para el desarrollo completo del concepto de probabilidad. El primero de ellos introduce los términos básicos que se encuentran ligados al lenguaje estadístico y los fundamentos necesarios para el estudio de la teoría de la probabilidad. El segundo capítulo desarrolla la teoría del conteo y las técnicas para determinar el número de veces de ocurrencia de un evento. En el capítulo 3 se desarrolla el concepto de probabilidad y se examinan las diferentes interpretaciones que se tienen de ella, también se trata aquí los axiomas que satisfacen las probabilidades de cualquier experimento aleatorio, las reglas de adición y de multiplicación para probabilidades, la probabilidad condicional, la independencia de eventos y el Teorema de Bayes.

Compañeros y tutor realizo mi aporte sobre los temas abordados en la unidad 1

CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS

EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y ESPACIO MUESTRAL. En la teoría de probabilidades se habla a menudo de experimentos aleatorios y de fenómenos aleatorios. La palabra aleatorio proviene del vocablo latino alea, el cual significa suerte o azar. Un fenómeno aleatorio, es por tanto, aquél cuyo resultado está fuera de control y que depende del azar. Experimentos o fenómenos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización del experimento. Si dejamos caer una piedra o la lanzamos, y conocemos las condiciones iniciales de altura, velocidad, etc., sabremos con seguridad dónde caerá, cuánto tiempo tardará, etc. Es una experiencia determinista. Si echamos un dado sobre una mesa, ignoramos qué cara quedará arriba. El resultado depende del azar. Es una experiencia aleatoria. Suceso aleatorio es un acontecimiento que ocurrirá o no, dependiendo del azar. La vida cotidiana está plagada de sucesos aleatorios. Muchos de ellos, de tipo sociológico (viajes, accidentes, número de personas que acudirán a un gran almacén o que se matricularán en una carrera...) aunque son suma de muchas decisiones individuales, pueden ser estudiados, muy ventajosamente, como aleatorios.

Compañeros y tutor realizo mi aporte sobre los dos temas en los cuales profundizo.

ESPACIO MUESTRAL Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante lo designaremos por S. A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral.

EJEMPLO 1: En un dado, S = {1, 2, 3, 4, 5,6} En una moneda, S = {C, S} Un experimento aleatorio cumple con las siguientes características:

• El experimento puede realizarse bajo idénticas condiciones cuantas veces sea necesario.

• Los posibles resultados son todos conocidos.

• El resultado del experimento es incierto, depende del azar.

• Se observa cierto patrón de regularidad a medida que aumentan las repeticiones.

EJEMPLO 2: En una empresa de lácteos hacen control de calidad al llenado de bolsas de leche de 1000 cc de volumen. Cada 20 minutos se verifica el volumen de llenado de la máquina. La evaluación continúa hasta encontrar una bolsa que no cumple las especificaciones. Sea “s” el hecho de que la bolsa de leche cumple con las especificaciones de volumen, y “n” las que no cumple con ellas. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? El espacio muestral se representa como una secuencia de las letras s y n. Dado que el experimento termina cuando una bolsa de leche no cumple con las especificaciones de volumen, el espacio muestral estará formado por una secuencia de s seguida por una n. S = {n, sn, ssn, sssn, ssssn, sssssn,...}

Compañeros realizo un aporte de otro tema el cual me parece interesante

SUCESOS O EVENTOS.

El espacio muestral asociado al lanzamiento de tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es: S = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} Podemos considerar algunos subconjuntos de S, por ejemplo: Salir múltiplo de 5: A = {5,10,15} Salir número primo: C = {2, 3, 5, 7, 11, 13,17} Salir mayor o igual que 12: D = {12, 13, 14, 15, 16, 17,18} Todos estos subconjuntos del espacio muestral S los llamamos sucesos o eventos. Suceso o Evento de un fenómeno o experimento aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral S. Los elementos de S se llaman sucesos individuales o sucesos elementales. También son sucesos el suceso vacío o suceso imposible, Ø, y el propio S, suceso seguro. Si S tiene un número finito, n, de elementos, el número de sucesos de E es 2 n.

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realizo un aporte sobre tema muy importante de nuestra unidad.

Compañeros espero realicemos los aportes a tiempo para configurar un buen trabajo final.

DIAGRAMAS DE VENN Y DIAGRAMAS DE ÁRBOL Para describir las relaciones entre eventos se usan con frecuencia los diagramas. Estos bien pueden ser los denominados diagramas de Venn o los diagramas de árbol. A continuación se describen ambos tratamientos gráficos de los eventos de un espacio muestral determinado.

Los diagramas de Venn suelen emplearse para representar un espacio muestral y sus eventos. En la figura siguiente se contempla un espacio muestral S (los puntos dentro del rectángulo) y los eventos A, B y C como subconjuntos de este. Se representan diferentes diagramas de Venn, ilustrando varios eventos combinados.

EJEMPLO: Las orquídeas de un vivero, presentan las siguientes características:

Sean los eventos: A: la orquídea es de pétalo grande.

B: la orquídea es de color lila.

Determine el número de muestras en A B, A` y A B. Represente con diagramas de Venn este espacio muestral y los eventos A y B. Indique el número de resultados en cada región del diagrama. Observe que siempre es necesario describir el evento que se va a considerar dentro del espacio muestral. De acuerdo a las características descritas, el evento A B está formado por 40 orquídeas para las cuales el tamaño de pétalos es grande y son de color lila al mismo tiempo.

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