Graficas

 Cuál es el cambio grafico de una función cuando ésta se suma con una constante.

Pues que todas las ordenadas aumentan (o disminuyen si el número fijo es menor que cero). Es decir, la función aumenta (disminuye) y la gráfica se desplaza paralelamente al eje OY hacia arriba (abajo) una longitud igual al número dado.

 Cuadro comparativo de las graficas de las funciones trigonométricas y las exponenciales.

FUNCIÓN

Concepto Comparación de graficas

Trigonométricas Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

donde es un número entero.

2

Al igual que y tg x, esta función no está definida en x  k k

En estos valores hay asíntotas verticales.

Además, es una función periódica de período .

Hagamos una tabla con algunos valores

Exponenciales La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

•Pasan por el (0,1) y tienen en la horizontal en y=0

•Según el valor de a la grafica variara.

 Ejercicios de suma, resta, multiplicación, división, y composición de funciones:

http://www.amolasmates.es/Bachillerato%20CCSS/primero/ejercicios/princip_func_ejercicios_resueltos.pdf

 Comprender el concepto de límite de funciones y aplicarlo para determinar analíticamente la continuidad de una función y mostrar distintos tipos de discontinuidad.

El límite de una función es un concepto fundamental del análisis matemático, un caso de límite aplicado a las funciones.

Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste (derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser escritos como:

Si los dos límites anteriores son iguales:

Entonces L se pueden referir como el límite de f(x)

...