La Mafia De Los Terroristas

Tema 4: Movimiento en dos dimensiones

Ejercicio N° 16

El movimiento de los objetos en el espacio, en muchos de los casos, se puede estudiar como si ocurriera en un plano. Algunos ejemplos comunes de movimiento en un plano son los proyectiles, los satélites y las partículas cargadas en campos eléctricos uniformes.

Desplazamiento

La posición de una partícula en un plano se describe con un vector de posición r,

trazado desde el origen de algún sistema de referencia hasta el punto donde se

localice la partícula, Véase la figura 1. En el tiempo ti la partícula se encuentra en

un punto P, y en algún instante posterior tf la partícula está en Q. Cuando la

partícula se mueve de P a Q en el intervalo de tiempo Δt = tf - ti, posición cambia

Velocidad

Al igual que en una dimensión, la velocidad de una partícula es una medida del cambio de su posición con respecto al tiempo. Excepto que en un plano, el cambio de posición involucra las dos componentes del vector de posición

Velocidad promedio

La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento Δr entre el intervalo de tiempo transcurrido, Δt

la velocidad promedio es una cantidad vectorial dirigida a lo largo de Δr.

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea, v, se define como el límite de la velocidad promedio,

v = Δr/ Δt, conforme Δt tiende a cero:

Es decir, la velocidad instantánea es igual a la derivada del vector de posición con

respecto al tiempo. La dirección del vector de velocidad instantánea en cualquier

punto de una trayectoria está a lo largo de la línea tangente a la trayectoria en ese

punto y apunta en la dirección del movimiento; esto se ilustra en la figura 2.

Rapidez

En general, la velocidad de un objeto en el plano se puede describir como un

vector con componente horizontal vx y componente vertical vy, de tal manera que

el vector velocidad en el plano se escribe como v = vxi + vyj, donde i y j son

vectores unitarios. A la magnitud del vector de velocidad instantánea se le conoce

como rapidez.

Aceleración

Cuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que la

partícula está acelerada.

La aceleración promedio

En la figura 2, la velocidad de la partícula que se mueve en el plano tiene una

velocidad vi en el punto P y una velocidad vf en el punto Q. La aceleración

promedio de la partícula en el intervalo de tiempo Δt = tf - ti se define como

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