Los niños y la construccion de las matemáticas

Los niños y la construcción de las matemáticas

Construir el conocimiento matemático es consecuencia de las necesidades del hombre. La gran cantidad de problemas a los que se enfrentaba cotidianamente lo llevó a buscar la forma de realizar diferentes métodos precisos que le pudieran resolver estas situaciones de una manera satisfactoria. Desde la repartición de tierras, intercambio de producto, construcción de sus propias viviendas e incluso el pago de salarios fue desde sus inicios la principal necesidad de crear un sistema matemático.

Las matemáticas representan en la niñez la construcción inequívoca de las proporciones en las que se desarrollan. Los niños tienen la capacidad de entender el cálculo de manera relativa a su crecimiento.

Desde temprana edad pueden llegar a desarrollar una capacidad única de comprender y calcular proporciones, desde una perspectiva simple.

En la primer lectura de nuestra antología, observamos que para comprender mejor este proceso, Constance Kamii realiza un análisis sobre la teoría constructivista de Jean Piaget relacionada a la aritmética elemental, en ella son señalados los supuestos que rigen la enseñanza de las matemáticas y finalmente, deducir el por qué el niño a largo plazo reinventa su propia aritmética en vez de solamente dar respuestas correctas en las diferentes problemáticas.

Debidamente, los procesos de percepción y adquisición de los conocimientos matemáticos son variables en base al estadio en el que se encuentra cada niño.

Por ejempló, los niños de cuatro años recuerdan todos los hechos empíricos correctamente y basan sus juicios de igualdad en la apariencia empírica de las cantidades, por otro lado, los niños de seis años lo hacen de manera lógica.

Piaget habla de tres tipos de conocimientos; físico, lógico matemático y social.

Físico: es el conocimiento de los objetos de la realidad externa. El color y el peso de una canica son ejemplos de propiedades físicas que pertenecen a los objetos de la realidad externa y que pueden conocerse empíricamente mediante la observación  (esto es un conocimiento empírico).

Lógico-matemático: consiste en la relación creada por cada individuo. Cuando se muestra una canica azul y una roja y pensamos que son “diferentes”. La relación que el individuo establece entre los objetos es decisión suya. Si, por otro lado, quiere pensar en los objetos numéricamente, dirá que son dos. Las dos canicas son observables, pero el numero dos no lo es. El número es una relación creada mentalmente por cada persona (este conocimiento no es empírico, sus fuentes están en la mente del individuo).

Social: en este las fuentes son convenciones establecidas por las personas, es decir, de manera arbitraria. Ejempló de ello, es decir que un árbol se llama árbol, el objeto recibe un nombre dado que no existe una relación entre el nombre y el objeto. Para que el niño adquiera este conocimiento social es indispensable que reciba información de los demás.

Implicaciones para la aritmética

El pensamiento numérico, que constituye la parte más importante en la construcción del conocimiento matemático, tiene su origen en la mente del niño. Cuando los niños no han construido mentalmente las relaciones lógico-matemáticas de los números, todo lo que perciben del experimento es conocimiento físico, empírico.

A los cinco o seis años, la mayor parte de los niños han construido la relación lógico-matemática de la correspondencia biunívoca y pueden deducir a partir de ls hechos empíricos.

Construir este sistema de relaciones lleva muchos años, y esperar a que un niño posea conceptos numéricos hasta el diez o el quince no implica necesariamente que posea conceptos de 50, 100 o más.

De manera tradicional, los profesores de matemáticas no pueden establecer la diferencia entre estos tipos de conocimiento, por lo tanto, se cree que la aritmética se debe interiorizar a partir de objetos como si fuera conocimiento físico y de las personas como si fuera conocimiento social, pasando por alto el conocimiento lógico-matemático.

Nuestros ideales respecto a la enseñanza de la aritmética, dependen de cómo entendemos que los niños aprenden, esto nos dará la pauta para facilitarles el aprendizaje, por otro lado, si nuestra percepción es equivocada nuestra metodología causará efectos negativos que interfieran de manera directa a su procesos de aprendizaje.

Según el método “Mathematics Today”, el aprendizaje se divide en cuatro niveles:

Concreto: contar objetos reales.

Semiconcreto: contar objetos en dibujos.

Simbólico: emplear números escritos.

Abstracto: generalizar relaciones numéricas.

Esto se basa en que todo conocimiento se adquiere a partir de interiorización del exterior. Llevado a un plano más sencillo, es que el niño comience a contar objetos reales, pero esto es más un conocimiento social que lógico-matemático.  

Abstracción

Piaget(1950,1967/71), menciona que hay dos tipos de abstracción: empírica o simple y reflexionante o constructiva.

La abstracción empírica dice; todo lo que el niño hace es concentrarse en cierta propiedad del objeto e ignorar las demás.

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