Principio Del Tercer Excluido

EL PRINCIPIO DEL TERCER EXCLUIDO

La lógica tradicional lo formuló así: o A es B o A no es B. Ahora lo leemos del siguiente modo: o bien P es verdadera, o bien su negación (-P) lo es. Entre dos proposiciones contradictorias no hay una tercera posibilidad, la tercera está excluida.

También se conoce como "tertium non datur" ('Una tercera (cosa) no se da'). Clásicamente se considera que es uno de los principios o leyes fundamentales del pensamiento (junto con el principio de identidad y el de no contradicción).

1 INTRODUCCIÓN

2 EXPLICACIÓN

3 LA DISCUSIÓN SOBRE EL PRINCIPIO

INTRODUCCIÓN

Gilbert Keith Chesterton Bertrand Russell dijo una vez, que el objetivo de la filosofía es partir de algo tan simple que parezca indigno fijarse en ello y terminar con algo tan paradójico que nadie lo crea. La palabra principio significa origen o punto de partida. Los principios lógicos están en el origen de la demostración como condiciones necesarias y verdades evidentes. No se discuten ni requieren demostración.

Los principios que gobiernan la maquinaria de la deducción lógica fueron establecidas por Aristóteles hace más de 2300 años y en la lógica tradicional son tres: identidad, no-contradicción y el tercero excluido.

El principio de identidad afirma que toda cosa es igual a sí misma. A es A. De P siempre se infiere P.

Según el principio de no-contradicción ninguna cosa puede ser y no ser. A no puede ser B y al mismo tiempo no ser B. Dos proposiciones contradictorias (P y -P) no pueden ser las dos verdaderas.

Al principio del tercero excluido la lógica tradicional lo formuló así: o A es B o A no es B. Ahora lo leemos del siguiente modo: o bien P es verdadera, o bien su negación (-P) lo es. Entre dos proposiciones contradictorias no hay una tercera posibilidad, la tercera está excluida.

Estos principios fundamentales de la lógica se identificaron con las leyes del pensamiento y por lo tanto, no se cuestionaron. Dicho de otra manera, no se cuestionaron simplemente porque eran incuestionables. Así como la geometría euclideana era la única geometría posible y asombraba por su exacta aplicabilidad a la realidad, así estas leyes aristotélicas describían con exactitud la única manera correcta de pensar.

EXPLICACIÓN

En su formulación ontológica, este principio afirma que “Todo enunciado es verdadero o falso”, mientras que en su formulación lógica afirma que “p o no p”.

Otra formulación del principio de tercio excluso es: Toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o “tercero”; o, en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa.

Su representación simbólica corresponde a la tautología: A¬A

Obsérvese que en la enunciación de este principio el término contradictorio se toma en su sentido técnico estricto, debiendo distinguirse por lo tanto del término contrario, puesto que, en la teoría del juicio, entre dos juicios contradictorios no puede darse término medio, y sí en cambio entre dos juicios contrarios.

Así cuando decimos Juan es bueno o Esta afirmación es verdadera, entre estas proposiciones y sus contradictorias, Juan no es bueno y Esta afirmación no es verdadera, no hay posibilidad de un término medio; pero si decimos Juan es bueno o Esta afirmación es verdadera, y contrariamente se sostiene Juan es malo o Esta proposición es falsa, entre estos juicios contrarios cabe la posibilidad de otros juicios, relativos a una rica gama de valores morales, intermedios entre la bondad y la maldad, o de valores lógicos interpuestos entre la verdad y la falsedad (duda, probabilidad, etc.)

LA DISCUSIÓN SOBRE EL PRINCIPIO

La historia de este principio está relacionada directamente con el principio de no-contradicción. Ya lo encontramos en Aristóteles, cuando afirma que «de los opuestos, la contradicción no tiene intermedio (pues la contradicción es esto: oposición, uno de cuyos términos necesariamente se da en toda cosa, sea la que sea, sin que quepa intermedio alguno» (Metafísica, 1057 a 33).

La lógica escolástica medieval ignoró este principio, que comenzó a ser distinguido del principio de no-contradicción por Leibniz. Éste se percató de que este último principio contiene dos enunciados verdaderos: uno, que enuncia que lo verdadero y lo falso no son compatibles en la misma proposición, es decir, que una proposición no puede ser verdadera y falsa al mismo tiempo, y otro, que enuncia que lo opuesto o la negación de lo verdadero y de lo falso no son compatibles o que no existe un medio entre lo verdadero y lo falso o, también, que no es posible que una proposición no sea ni verdadera ni falsa.

Pero, no es hasta mediados del siglo XVIII con Wolff y Baumgarten, cuando el principio de tercero excluido tomó su sitio, junto con los principios de identidad y de no-contradicción, entre las leyes fundamentales del pensamiento.

El principio de tercero excluido no ha tenido la aceptación de los otros principios. Así, Kant intentó establecer una excepción al mismo en la discusión sobre las antinomias cosmológicas. Kant distingue entre una oposición analítica, que es la de la “no-contradicción” y que excluye el tercero o el medio, y la oposición dialéctica que sí soporta un tercero o un término medio. Si las dos proposiciones: “El mundo respecto a la magnitud, es infinito”, y “el mundo, respecto a la magnitud, es finito”, se consideran en oposición analítica, el mundo no puede ser más que infinito o finito. Sin embargo, pueden ser consideradas en oposición analítica sólo en caso de admitirse que el mundo es un noúmeno (en la filosofía de Kant, es el concepto problemático que se propone para referirse a un objeto que no pertenece a una intuición sensible, sino a una intuición intelectual o suprasensible), es decir, sólo en caso de admitirse como válida la idea del mundo. Kant afirma negar esta validez y, por ello, las dos proposiciones llegan a oponerse dialécticamente, de tal forma que el mundo “no existe ni como un todo infinito en sí ni como un todo finito en sí”. Esto significa que el principio de tercero excluido no es válido en el caso de la oposición dialéctica e introduce, junto a lo verdadero y lo falso, un nuevo valor: lo indeterminado.

En la lógica contemporánea, Lukasiewicz y Tarski han construido una lógica trivalente, cuyos valores de verdad son lo verdadero, lo falso y lo posible. En esta lógica no tiene lugar el principio de tercero excluido, en el sentido de que el principio no es expresable con los símbolos de la lógica misma y no constituye

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