Tema 6: Razonamiento Probabilístico

Tema 6: Razonamiento Probabilístico

1. Introducción

El pensamiento probabilístico constituye una modalidad de pensamiento que se enfrenta a problemas abiertos, en un mundo en donde la información es incompleta y se modifica temporalmente. Esta modalidad de razonamiento nos permite adaptarnos de manera eficaz a la incertidumbre y variabilidad ambiental generando formas de percibir, computar y representar las variables externas para emitir juicios de probabilidad que permitan estimar dicha variabilidad y actuar sobre el entorno. Las leyes de probabilidad en tareas de razonamiento probabilístico juegan un papel similar a las leyes de la lógica en el razonamiento deductivo y constituyen un modelo normativo o prescriptivo sobre cómo deben realizarse las inferencias probabilísticas.

1. Teorema de Bayes

Cuando asignamos un valor de probabilidad a un suceso podemos conocer o no el espacio de probabilidades. Cuando conocemos el espacio de probabilidades, si asumimos la equiprobabilidad de las diferentes posibilidades, la probabilidad de un suceso aleatorio sería el cociente entre el número de resultados favorables y el número total de resultados posibles.

En la vida diaria, habitualmente no conocemos el espacio completo de probabilidades en relación a un suceso determinado, lo que nos exige llevar a cabo estimaciones subjetivas en relación al espacio muestral, y es posible además que las diferentes alternativas no sean equiprobables. (Dos candidatos para un trabajo pueden obtener la misma puntuación en una prueba psicométrica, sin embargo la eficacia en el rendimiento de trabajo depende de otras variables, no todas conocidas (experiencia, personalidad, motivación, etc.)

Tanto si la fuente de la que se ha obtenido la probabilidad de un suceso es objetiva como si es subjetiva, la teoría de probabilidad asume un conjunto de axiomas. (Mirar ejemplo concreto del libro Pág. 226-227)

• La probabilidad de un suceso varía entre 0 (imposibilidad) y 1 (certeza).
• La suma de las probabilidades de todos los posibles sucesos en un espacio muestral dado es 1.
• La probabilidad de “no ocurrencia” de un suceso será igual a 1 menos la probabilidad de su “ocurrencia” P(no S)=1-P(S).
• Si dos sucesos (S1 y S2) son mutuamente excluyentes entre sí, la probabilidad de uno u otro será igual a la suma de sus probabilidades.

P(S1 o S2) = P(S1)+P(S2)

• Si dos sucesos (S1 y S2) son dependientes, la probabilidad de la conjunción de estos sucesos será igual al producto de la probabilidad de S1 por la probabilidad de S2 asumiendo S1:

P(S1 y S2) = P(S1)xP(S2 dado S1)= P(S1)xP(S2/S1)

El segundo factor de este producto se denomina probabilidad condicional de S2 dado S1.

• Si dos sucesos (S1 y S2) son independientes, la probabilidad de la conjunción de estos sucesos será igual al producto de la probabilidad de S1 por la probabilidad de S2:

P(S1 y S2) = P(S1)xP(S2)

¿Cuál es la probabilidad de un paciente cogido al azar en una muestra  sometido a tratamiento que está curado hubiera sido diagnosticado previamente de trastorno depresivo (y no de ansiedad o de fobia)?

Thomas Bayes añadió a estos axiomas una fórmula conocida como el Teorema de Bayes, que permite calcular la probabilidad condicional inversa, también denominada probabilidad posterior o a posteriori. El cálculo de esta probabilidad no es directo, ya que tenemos el dato, está curado, pero son tres las alternativas (depresión, ansiedad o fobia). El teorema constituye la ley fundamental en la que se basa este tipo de inferencia probabilística, tanto cuando la información procede de datos muestrales como cuando procede de estimaciones subjetivas de probabilidades. (Tabla 6.1 Pág. 228)

El teorema permite estimar la probabilidad de un suceso a la luz de un nuevo dato, partiendo de las probabilidades del suceso a priori del suceso, y de la capacidad predictiva que la ocurrencia del dato tiene para la ocurrencia del propio suceso, es decir, la diagnosticidad del dato.  Ver ejemplos del libro

La probabilidad condicional (o a posteriori) se obtiene:

1) De la probabilidad inicial o a priori del suceso.

2) De la diagnosticidad del dato, es decir, en qué medida se asocian ambos [P(D/H)] y [P(D/H´)].

La estadística bayesiana permite introducir probabilidades subjetivas, al evaluar las probabilidades a priori, y las probabilidades condicionales del suceso.

Estas probabilidades subjetivas pueden obtenerse de distintos datos, tales como la evidencia existente, teorías previas o la opinión o creencias de la persona.

La inferencia bayesiana permite introducir probabilidades subjetivas tanto al evaluar las probabilidades a priori como al evaluar las probabilidades condicionales del suceso. Estas probabilidades subjetivas pueden obtenerse de distintas fuentes (evidencia existente, teorías previas o la opinión y creencias de la persona). La evidencia empírica de varias décadas de investigación demuestra que el razonamiento probabilístico humano generalmente no es extensional, es decir, no contempla el conjunto de probabilidades de forma exhaustiva. Existen estrategias y procedimientos psicológicos que facilitan  y hacen más rápido y menos costoso el proceso de asignación de probabilidades que si se realizasen los complejos cálculos matemáticos basados en modelos normativos como el Teorema de Bayes. En muchas ocasiones estas estrategias conducen a resultados correctos, son efectivas y económicas en términos de tiempo y esfuerzo cognitivo, su contrapartida negativa es que pueden resultar imprecisas pues las personas no contemplamos con frecuencia toda la información relevante para resolver correctamente el problema, lo que puede dar lugar a errores y sesgos sistemáticos en el razonamiento probabilístico.

1. Enfoque de los heurísticos

Los heurísticos constituyen reglas y estrategias intuitivas que se aplican de manera deliberada o no para producir una estimación o una predicción. Esta evaluación que proporcionan los heurísticos puede dar lugar a errores sistemáticos denominados sesgos o falacias, característicos de cada uno de ellos.

Tversky y Kahneman conceptualizan  los tres tipos básicos de heurísticos: representatividad, accesibilidad y anclaje y ajuste.

1. Heurístico de representatividad

¿Cuál es la probabilidad de 1) que el objeto A pertenezca a la categoría B, 2) el proceso de B sea la causa de A, o 3) el dato A se genere a partir de B?
Para responder a estas preguntas recurrimos generalmente al heurístico de representatividad. En el:

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