Teoria De Las Catasrofes

Teoría de las catástrofes.

La teoría de catástrofes, en sus principios, es un método descubierto por el matemático francés René Thom, que permite utilizar la teoría de singularidades de aplicaciones diferenciables en la construcción de modelos de la naturaleza.

Es por E. C. Zeeman, en 1972 que aparece por primera vez la palabra “catástrofe” para designar aquellos puntos en los que se producen saltos bruscos en el estado del sistema. Él es el encargado de presentar esta teoría de forma oficial a la Comunidad Matemática. Presento el articulo “Levels Of structure in catastrophe theory illustrated by application in social an biological sciences”

La teoría comienza a popularizarse y se inicia la publicación de centenaries de artículos científicos con las más variables aplicaciones: El estudio de los latidos del corazón, de los impulsos nerviosos, de la anorexia, gastrulación y formación de somitas en anfibios y aves, la embriología, el comportamiento inestable de la bolsa, etc.

La teoría de catástrofes es una rama de las matemáticas pura que forma parte de una teoría más general llamada teoría de bifurcación. Su objetivo es probar un teorema de gran belleza que se conoce, en la actualidad como Teorema de Thom. Es un teorema de difícil demostración. Consiste en la aplicación de catástrofes elementales al estudio de fenómenos cuya evolución está determinada por una función de tipo potencial que depende se unas variables de estado interno X1, X2,….., Xn y de unos parámetros de control y1, y2,…..,yp

La máquina de Zeeman consiste en un disco de radio 1, que puede girar libremente y sin rozamiento alrededor de su centro y dos elástico de la mismos longitud 2 (cuando están detenidos), uno de los cuales une un punto fijo I del borde del disco con el punto A(0,-4) y el otro une I con un punto (x,y) variable de R2. Obsérvese que Ɵ varia en R y (x,y) en un abierto de R2 determinado por los límites de elastina del elástico superior.

Entendemos que La Teoría de las Catástrofes es una teoría matemática que explica como pequeños cambios incrementales en el valor de una variable en un sistema natural pueden provocar grandes cambios repentinos en el estado general del sistema. Ejemplos de esto los tenemos en el cambio del agua de estado sólido (hielo) al líquido (agua) y de éste al gaseoso (vapor). Procesos parecidos también pueden observarse en la biología, la práctica médica y en la salud pública. Tales son ciertos estadios en la diseminación del cáncer, en las frecuencias de genes en poblaciones, en las fases del desarrollo, continuación y terminación de las epidemias. También se observan esos procesos en la diseminación de ideas, innovaciones, y modas.

Debemos recordar que los eventos no son culpa de un acontecimiento repentino e imprevisible, sino el resultado de cambios que se han dejado pasar por alto en el tiempo, por ejemplo,

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