Trabajo Colaborativo 1

5. Una rampa de 15,9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10’ se construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22° 40’. ¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

Seno= C. Opuesto/Hipotenusa

Coseno= C. Adyacente/Hipotenusa

Tangente= C. Opuesto/C. Adyacente

Altura de la plataforma Seno= C. Opuesto/Hipotenusa Seno (31º10’) = C.Opuesto/ 15.9 mts

Despejamos:

C. Opuesto = Seno (31º10’) * 15.9

C.O. = Seno 31.1666 *15.9 mts

C.O. = 0.5296 * 15.9

C.O = 8.22 mts.

Obtenemos la nueva distancia

Segunda longitud de la plataforma:

Seno= C. Opuesto/Hipotenusa

Seno (22º40’) = 8.22/ Hipotenusa

Despejamos: Hipotenusa = 8.22 Seno (22º40’) Hipotenusa = 8.22 Seno 22.6666

Hipotenusa = 8.22 / 0.3853

Hipotenusa= 21.33 mts

6. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos

entre 0°≤ x ≤ 360°.

a) 8 Sen2 x + 2 Sen x – 1 = 0

8y² + 4y - 2y - 1 = 0

4y(2y+1) - 1(2y+1) = 0

(4y-1)(2y+1) = 0

4y-1 = 0

y= 1/4

y₁ =1/4

Entonces: 2y+1 = 0

y =-1/2

y₂ = -1/2

y= sen x entonces x = Arc sen y

y₁ =1/4

x₁ = Arc sen 1/4

x₁ = 14.4775 °

y₂ = -1/2

x₂ = Arc Sen (-1/2)

x₂ = 21

b) 3 Sen x Tan x + 3 Sen x – Tan x – 1 = 0

(3 sen x tan x + 3sen x) - 1( tan x + 1) = 0

3 sen x(tan x + 1)- 1 (tan x + 1) = 0

(3sen x - 1) (tan x + 1) = 0 3 Sen x - 1 = 0 3 Sen x = 1

Sen x = 1/3

x = Arc Sen1/3

x = 19.47122 °

x₁ = 19.47122 °

tan x + 1 = 0

tan x = -1

x = Arc tan (-1)

x = 135°

x₂ = 135 ...

...